Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizi ve Post-Hoc Karşılaştırmalarda Bonferroni, Sidak ve LSD Yöntemleri

Tekrarlayan ölçümler için ANOVA, aynı katılımcı üzerinde birden fazla kez alınan ölçümlerin ortalamaları arasında fark olup olmadığını sınar.

Elde edilen F-istatistiği ve p değeri, “ölçümler arasında genel bir fark var mı?” sorusunu yanıtlar; ancak hangi ölçüm çiftlerinin farklılaştığını göstermez.

Post-Hoc Test ve Anlamlılık Düzeyi

• Post-hoc testler, ölçümler arası ikili karşılaştırmalar yaparak farkın kaynağını belirler.

• Birden çok karşılaştırma → Artan Tip I hata riski → Orijinal α (ör. 0,05), karşılaştırma sayısına bölünerek yeni α′ elde edilir (Bonferroni düzeltmesi):

• m ölçüm seviyesi → C(m,2) = m(m–1)/2 ikili test → α′ = 0,05 / [m(m–1)/2]

Örnek

• 4 ölçüm seviyesi → 6 karşılaştırma → α′ ≈ 0,05/6 ≈ 0,0083

• 5 ölçüm seviyesi → 10 karşılaştırma → α′ = 0,05/10 = 0,005

Her Mann–Whitney vb. veya eşleştirilmiş t testi p-değeri, bu α′ ile kıyaslanır:

• p < α′ → Ölçümler arası anlamlı fark

• p ≥ α′ → Fark yok

Başlıca Post-Hoc Yöntemler

• Bonferroni: Küresellik varsayımı ihlalinde bile güçlü (robust); Tip I hatayı düşük tutar (Connolly, 2007; Field, 2009; Pallant, 2017).

• Sidak: Bonferroni’den daha az tutucu; α′ = 1–(1–α)^(1/k) formülünü kullanır.

• LSD (Least Significant Difference): Liberal; Tip I hataya açıktır, Field tarafından önerilmez.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Bonferroni çok tutucu olabilir; Tip II hata artışı riski bulunur.

• Sphericity (küresellik) ihlali durumunda Greenhouse–Geisser veya Huynh–Feldt düzeltmeleriyle birlikte post-hoc uygulanmalı.

• Test seçimi, veri yapısı ve varsayımların sağlanmasına bağlı olarak yapılmalıdır.