G*Power ile F Testi: Sabit Etkiler ANOVA – Tek Yönlü

🔎 Tek Yönlü ANOVA Nedir?

Tek yönlü ANOVA (Analysis of Variance), birden fazla grubun ortalamalarının birbirine eşit olup olmadığını test etmek için kullanılan parametrik bir yöntemdir.

• Eğer yalnızca iki grup varsa, bu test aslında bağımsız örneklemler t-testinin bir genellemesidir.

• Eğer gruplar k ≥ 2 ise, tek yönlü ANOVA tercih edilir.

Hipotezler:

• H0: µ1 = µ2 = … = µk (tüm grup ortalamaları eşittir).

• H1: En az iki grup ortalaması birbirinden farklıdır (µi ≠ µj, i ≠ j).

Bu yöntem, farklı gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılık olup olmadığını gösterir, ancak farkın hangi gruplar arasında olduğunu tek başına söylemez (bunun için post-hoc testlere ihtiyaç vardır).

📐 Etki Büyüklüğü (Effect Size f ve η²)

Tek yönlü ANOVA’da kullanılan etki büyüklüğü f olarak tanımlanır:

• Formül: f = σm / σBurada:

• σm → grup ortalamalarının standart sapması,

• σ → her grubun ortak standart sapmasıdır.

Toplam varyans: σ²t = σ²m + σ²

Alternatif gösterim:

• η² = σ²m / σ²t (toplam varyansın ne kadarının grup farklılıklarıyla açıklanabildiğini gösterir).

• İlişki: η² = f² / (1 + f²)

Cohen’in (1969) önerdiği etki büyüklüğü düzeyleri:

• Küçük etki: f = 0.10

• Orta etki: f = 0.25

• Büyük etki: f = 0.40

Bu değerler, çalışmanın örneklem büyüklüğünü belirlerken araştırmacıya yol gösterir.

🧮 Etki Büyüklüğünün Hesaplanması

1. Ortalama ve Grup Büyüklüklerinden f Hesaplama

• Önce grup sayısı (k) belirlenir.

• Her grup için ortalama (µi) ve grup büyüklüğü (ni) girilir.

• Tüm grupların ortak standart sapması (σ) girilir.

• Grand mean (genel ortalama):µ̄ = ∑ wi µi, burada wi = ni / (n1 + n2 + … + nk).

• Ortalamaların standart sapması (σm):σm = √ ∑ wi (µi – µ̄)²

2. Varyanstan f Hesaplama

• Gruplar arası varyans (σ²m) → “Açıklanan varyans”

• Gruplar içi varyans (σ²) → “Hata varyansı”

• f, bu değerlerden doğrudan hesaplanabilir veya η² kullanılarak bulunabilir.

Not: G*Power yazılımında “Effect size drawer” penceresi sayesinde bu hesaplamalar otomatik yapılabilir.

⚙️ G*Power’da Örnek Analiz

Senaryo 1: Önceden Güç Analizi (A priori)

• Amaç: Kaç deneğe ihtiyaç olduğunu bulmak.

• Veriler: 10 grup, orta etki büyüklüğü (f = 0.25), α = 0.05, güç (1-β) = 0.95.

Sonuç:

• Toplam örneklem sayısı: 390 (her grupta 39 denek).

• Kritik F: 1.9045

• Güç: 0.952

Senaryo 2: Kısıtlı Örneklem ile Kompromi Güç Analizi

• Durum: Yalnızca 200 denek var.

• Ayarlar: f = 0.25, β/α oranı = 1, grup sayısı = 10.

Sonuç:

• Toplam örneklem: 200

• α hata olasılığı: 0.159

• β hata olasılığı: 0.159

• Güç: 0.841

👉 Bu analiz, araştırmacıya “kısıtlı örneklemde hangi güç seviyesine ulaşabileceğini” gösterir.

🔗 İlgili Testler

• ANOVA: Sabit Etkiler, Özel – Ana Etkiler ve Etkileşimler

• ANOVA: Tekrarlı Ölçümler (Between-Factors)

• İki grup için Bağımsız t-testi (tek yönlü ANOVA’nın özel durumu)

📊 Dağılım ve İstatistiksel Model

• H0 altında dağılım: Merkezi F dağılımı (F(k−1, N−k))

• H1 altında dağılım: Merkezi Olmayan F dağılımı (F(k−1, N−k, λ))

• λ (noncentrality parametresi) = f² × N

• Burada k = grup sayısı, N = toplam örneklem büyüklüğü

Tek yönlü ANOVA, çok gruplu karşılaştırmalarda en temel ve en güçlü istatistiksel testlerden biridir.

• Grup ortalamaları arasındaki farkları sınar.

• Etki büyüklüğü (f veya η²) ile sonuçların pratik önemini ölçer.

• G*Power, örneklem büyüklüğü planlaması ve güç analizi için araştırmacıya büyük kolaylık sağlar.

Araştırmacılar için:

• Eğer çok sayıda grup karşılaştırılacaksa, önceden güç analizi (a priori) yapılması önemlidir.

• Kısıtlı örneklem durumlarında kompromi analizi ile en uygun α ve β dengesi sağlanabilir.

Sonuç olarak, G*Power ile Sabit Etkiler Tek Yönlü ANOVA, hem planlama aşamasında hem de mevcut verilerin yorumlanmasında vazgeçilmez bir araçtır.