G*Power ile Exact: Genel Binom Testi (Generic Binomial Test)

🔎 Genel Binom Testi Nedir?

Genel Binom Testi, belirli bir olayın başarı olasılığını değerlendirmek için kullanılan doğrudan (exact) testlerden biridir. Parametrik testlerin varsayımlarına ihtiyaç duymaz, bu nedenle küçük örneklemler ve olasılık temelli hipotez testleri için oldukça uygundur.

Binom dağılımının kesikli (discrete) olması, nominal anlamlılık düzeyi (α seviyesi) ile elde edilen gerçek α arasında farklılık yaratabilir. Bu durum özellikle iki yönlü testlerde (two-sided tests) önemlidir. G*Power yazılımı, bu sorunu çözmek için üç farklı seçenek sunar.

📐 Etki Büyüklüğü (Effect Size Index)

Binom testinde etki büyüklüğü, başarı olasılığı (π) ile test edilen sabit değer (π₀) arasındaki fark üzerinden hesaplanır.

• Formül: g = π − π₀Cohen (1969) çalışmasında, küçük, orta ve büyük etki düzeyleri için sınır değerler tanımlamıştır. Bu değerler araştırmacının örneklem planlamasında kritik rol oynar.

⚙️ G*Power’da α Dağıtım Seçenekleri

Binom dağılımı kesikli olduğundan, tam olarak nominal α seviyesine ulaşmak genellikle mümkün değildir. Bu nedenle G*Power, α’nın iki tarafa (sol ve sağ kuyruklara) dağıtımı için üç seçenek sunar:

1. α/2 Her İki Tarafa (Varsayılan Seçenek)

• Her iki taraf, tek yönlü testteki gibi bağımsız değerlendirilir.

• Burada α yerine α/2 kullanılır.

• Dezavantaj: Gerçek α değeri ile nominal α arasında en büyük sapma bu yöntemle oluşur.

2. Küçük Kuyruğa α/2, Kalanı Büyük Kuyruğa

• Önce dağılımın daha uzak tarafına α/2 atanır (küçük kuyruk).

• Sonra diğer tarafa kalan α eklenir.

• Bu durumda elde edilen α1 + α2, genellikle nominal α’ya case 1’den daha yakın olur.

3. α/2 Her İki Tarafa + Düzeltme

• İlk adım case 1 ile aynıdır (α/2 her iki tarafa).

• Sonra kritik değerler artırılarak (en düşük artış değerine göre) α1 + α2 nominal α’ya en yakın hale getirilir.

• Avantaj: Hem simetrik hem de daha hassas bir ayarlama sağlar.

📊 Uygulama Örneği

Bir araştırmada başarı olasılığı %40 olan bir olayın, teorik olarak %50’den farklı olup olmadığını test etmek isteyelim:

• H0: π = 0.50

• H1: π ≠ 0.50

• α: 0.05

• G*Power’da seçenekler: Araştırmacı yukarıdaki üç α dağıtım yönteminden birini seçebilir.

Örneğin case 2 seçildiğinde, sonuçlar genellikle daha doğru (nominal α’ya daha yakın) olur.

🔗 İlişkili Testler

• Oran Testi – Sabitten Farklılık (tek örneklem)

• İşaret Testi (Sign Test)

• Exact Binomial Test (klasik yaklaşım)

Exact: Genel Binom Testi, küçük örneklemler için güçlü bir alternatiftir.

• Parametrik varsayımları gerektirmez.

• α seviyesinin dağıtımına ilişkin farklı seçenekler sunarak esneklik sağlar.

• G*Power, kullanıcıya α dağılımı konusunda üç farklı strateji vererek testin güvenirliğini artırır.

Bu nedenle, özellikle olasılık temelli hipotez testlerinde ve düşük örneklemli çalışmalarda tercih edilmesi gereken önemli bir yöntemdir.