Friedman Testi ve Post-Hoc Wilcoxon Testi ile Ölçümler Arası Farkların Belirlenmesi

Tekrarlayan ölçümler için uygulanan Friedman testi, aynı katılımcı veya deney birimi üzerinde alınan k farklı ölçümün medyanlarında genel bir fark olup olmadığını değerlendirir.

Örneğin, bir eğitim programının farklı haftalarındaki başarı puanlarını karşılaştırmak istediğinizde, ölçümler bağımlı olduğundan parametrik olmayan Friedman testi kullanılır. Ancak test yalnızca “ölçümler arasında fark var” sonucunu verir, hangi çiftlerin farklılaştığını göstermez.

Post-Hoc Analiz Gerekliliği

Friedman testi anlamlı çıktığında, “farkın kaynağı”nı belirlemek için ikili karşılaştırmalar yapılmalıdır. Bu amaçla bağımlı örneklemler için Wilcoxon işaretli sıralar testi tercih edilir. Birden çok ikili test, Tip I hata riskini artıracağından, anlamlılık düzeyi α′ ile yeniden tanımlanmalıdır.

Bonferroni Düzeltmesi

Orijinal anlamlılık düzeyi (α) karşılaştırma sayısına bölünerek yeni eşik (α′) elde edilir. Bu yönteme Bonferroni düzeltmesi denir. Hesaplama şu şekilde yapılır:

• Ölçüm sayısı k ise ikili karşılaştırma sayısı k(k–1)/2’dir.

• Yeni eşik: α′ = α / [k(k–1)/2]

Örnekler:

• 3 ölçüm → 3 karşılaştırma → α′ = 0,05 / 3 ≈ 0,017

• 4 ölçüm → 6 karşılaştırma → α′ = 0,05 / 6 ≈ 0,0083

• 5 ölçüm → 10 karşılaştırma → α′ = 0,05 / 10 = 0,005

Her Wilcoxon testi p-değeri bu α′ ile kıyaslanır. p < α′ ise çiftler arasında anlamlı fark vardır, p ≥ α′ ise fark olmadığına karar verilir.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Wilcoxon testi, bağımlı iki ölçüm arasındaki medyan farkını sıralama temelli olarak değerlendirir. Test istatistiği ve p-değeri, ikili karşılaştırmanın şanstan kaynaklanma olasılığını verir.

Bonferroni düzeltmesiyle hesaplanan α′ kullanıldığında, yanlış pozitif sonuç riskini kontrol altında tutarken hangi ölçüm çiftinin gerçek fark içerdiğini görebiliriz.

Alternatif Düzeltme Yöntemleri

Bonferroni çok tutucu olabilir; Tip II hata (gerçek farkı kaçırma) riski artar. Daha dengeli seçenekler şunlardır:

• Holm–Bonferroni: Adım-adım düzeltme yaparak korunur.

• Benjamini–Hochberg: FDR (false discovery rate) kontrol eder, daha az tutucu.

Uygulama Adımları

1. Friedman testi uygulanır; p < 0,05 çıktığında genel fark doğrulanır.

2. Ölçüm sayısı k belirlenir ve karşılaştırma adedi hesaplanır (k(k–1)/2).

3. Bonferroni düzeltmesiyle α′ elde edilir.

4. Her ölçüm çifti için Wilcoxon testi çalıştırılır.

5. p-değerleri α′ ile kıyaslanır; anlamlı fark içeren çiftler raporlanır.

Friedman testi, tekrarlayan ölçümlerde genel farkı ortaya koyar; Wilcoxon işaretli sıralar testi ise bu farkın hangi ölçümler arasında olduğunu belirler.

Bonferroni veya alternatif çoklu karşılaştırma düzeltmeleriyle Tip I hata riski kontrol edilir. Böylece hem genel hem de ayrıntılı analizlerle güvenilir bulgular elde edilir.