Z ve T Tabloları: İstatistiksel Hipotez Testlerinin Rehberi

İstatistiksel analizlerde, örneklem verilerimizden yola çıkarak evren (popülasyon) hakkında karar verirken “anlamlılık testi” yaparız. İşte bu anlamlılık sonuçlarını yorumlamak için en çok başvurduğumuz araçlar Z ve T tablolarıdır.

1. Z Tablosu (Standart Normal Dağılım Tablosu) Nedir?

• Tanım: Standart normal dağılımın (ortalama = 0, standart sapma = 1) belirli bir Z değerine kadar olan alanını (olasılığı) verir.

• Ne İşe Yarar?

  • Büyük örneklemlerle yapılan testlerde (n > 30) veya popülasyon standart sapması (σ) biliniyorsa.

  • Örneğin tek örneklem Z testi veya iki örneklem Z testi.

Aşağıdaki dosya indirme butonundan "Z Tablosu" dokümanını indirebilirsiniz.

Z Tablosu.pdf

PDF dosyasını indir • 1.21MB

Kullanım Durumu

• Popülasyon σ’sı biliniyorsa.

• Örneklem büyüklüğü genellikle 30’dan büyük olduğunda merkezi limit teoremine dayanılarak.

2. T Tablosu (Student’s t Dağılımı Tablosu) Nedir?

• Tanım: Örneklem büyüklüğüne (df = serbestlik derecesi = n − 1) bağlı olarak Student’s t dağılımının kritik değerlerini listeler.

• Ne İşe Yarar?

  • Popülasyon standart sapması bilinmediğinde.

  • Küçük örneklemlerle (genelde n ≤ 30) yapılan testlerde.

Aşağıdaki dosya indirme bağlantısından "T Tablosu" dokümanını indirebilirsiniz.

T Tablosu.pdf

PDF dosyasını indir • 580KB

Kullanım Durumu

• σ bilinmiyorsa ve örneklemden elde edilen s (örneklem standart sapması) kullanılıyorsa.

• Örneklem büyüklüğü küçük olduğunda dağılımın kuyrukları daha kalındır; bu yüzden T tablosu kritik sınırları daha yüksektir.

3. Z ve T Tabloları Hangi Durumlarda Kullanılır?

Test Türü	σ Biliniyor mu?	n (örneklem)	Kullanılan Tablo
Tek Örneklem Testi	Evet	≥ 30	Z Tablosu
Tek Örneklem Testi	Hayır	≤ 30	T Tablosu
İki Örneklem Testi	Evet	≥ 30	Z Tablosu
İki Örneklem Testi	Hayır	≤ 30	T Tablosu

4. Basitleştirilmiş Örnek: Z Tablosu

Durum: Bir fabrikadan rastgele alınan 50 ürünün ortalama ağırlığı 100 g olsun. Popülasyon standart sapması σ = 5 g. H0: μ = 102 g’e karşı H1: μ ≠ 102 g testi yapılıyor.

1. Z değeri = (100 − 102) / (5/√50) ≈ −2,83

2. Z tablosundan P(Z ≤ −2,83) ≈ 0,0023

3. İki uçlu teste göre p-değeri ≈ 2 × 0,0023 = 0,0046

4. α = 0,05 ise 0,0046 < 0,05 → H0 reddedilir.

Yorum: Ürünlerin ortalama ağırlığı 102 g’den istatistiksel olarak anlamlı derecede farklıdır.

5. Basitleştirilmiş Örnek: T Tablosu

Durum: 15 öğrencinin sınav puanları inceleniyor. Örneklem ortalaması 75, örneklem standart sapması s = 8. H0: μ = 70’e karşı H1: μ > 70 testi yapılıyor.

1. Serbestlik derecesi df = n − 1 = 14

2. T değeri = (75 − 70) / (8/√15) ≈ 2,43

3. T tablosundan, df = 14 için tek uç α = 0,05 kritik t ≈ 1,761

4. 2,43 > 1,761 → H0 reddedilir.

Yorum: Sınav puan ortalaması 70’in üstünde, istatistiksel olarak anlamlı.

Sonuç Olarak

• Z Tablosu: Büyük örneklemler ve σ biliniyorsa.

• T Tablosu: Küçük örneklemler ve σ bilinmiyorsa.

• Her iki tablo da istatistiksel karar sürecinde kritik değer ve p-değeri hesaplamak için vazgeçilmezdir.