Z-Testi ile Tetrachoric Korelasyon Analizi (G*Power ile Uygulama)

Tetrachoric Korelasyon Nedir?

Tetrachoric korelasyon, iki sürekli değişkenin normal dağıldığı varsayımıyla, bu değişkenlerin kesikli hale (0/1) getirilmesinden doğan 2×2 tablolar üzerinden korelasyon tahmininde bulunmaya yarayan bir ölçüdür. Genellikle evet/hayır, var/yok gibi dikotomiye indirgenmiş verilerle çalışırken gerçek korelasyonu tahmin etmek için tercih edilir.

Teorik Temel

• Varsayım: X ve Y sürekli, normal dağılmış, ρ korelasyonuna sahip iki değişkendir.

• Gözlemler: X ve Y’nin belirli bir eşik değere göre dikotomize edilmesiyle oluşur.

• Amaç: Tablodaki gözlem sayılarından gerçek korelasyon katsayısını (ρ) tahmin etmek ve bu tahmin üzerinden güç analizi yapmaktır.

G*Power ile Z-Testi: Tetrachoric Korelasyon Senaryosu

Bu örnekte, G*Power aracılığıyla önsel (a priori) güç analizi yapılmıştır.

Girdi Parametreleri

Girdi	Açıklama
H₀ korelasyon (ρ₀)	0 (Etkisiz durum)
H₁ korelasyon (ρ₁)	0.2399846
α hata olasılığı	0.05
İstatistiksel güç (1−β)	0.95
Marjinal p(x)	0.6019313
Marjinal p(y)	0.5815451
Test tipi	Tek yönlü (one-tailed)

G*Power Çıktısı

Çıktı	Değer
Kritik z değeri	1.644854
Gerekli örneklem sayısı (N)	463
Gerçekleşen güç	0.950370
Kritik korelasyon (r alt/üst)	0.122484
H₁ korelasyon	0.239985
Standart hata (SE)	0.074465

Sonuçların Yorumu

• Güç Analizi Sonucu: Araştırmanızda H₀: ρ = 0 hipotezine karşı, H₁: ρ = 0.24 gibi orta düzey bir etki beklentiniz varsa, %95 istatistiksel güç elde etmek için en az 463 kişilik bir örnekleme ihtiyacınız var.

• Kritik Korelasyon Eşiği: Elde edilen r değeri 0.122484’ten büyükse, H₀ reddedilebilir.

• SE ve Güven: 0.074465’lik standart hata, bu örneklem büyüklüğünde korelasyon tahmininizin ne kadar güvenilir olduğunu gösterir.

G*Power'ın Rolü ve Yaklaşımlar

• Exact vs. Approximation:

  • Exact Mode (Brown & Benedetti, 1977): Daha karmaşık ama teorik olarak güçlü.

  • Approximate Mode (Bonett & Price, 2005): Hızlı ve pratik; özellikle örneklem büyüklüğü arttığında oldukça etkili.

⚠️ Not: Hücre frekanslarının 5’in altına düşmesi durumunda tahmin edilen korelasyonların güvenilirliği azalır. Bu nedenle, örneklem büyüklüğünün doğru belirlenmesi çok kritiktir.

Güçlü ve Zayıf Yönler

Güçlü Yönler	Zayıf Yönler
🔹 Küçük örneklemlerde bile etki tespiti	🔸 Hücre frekansı < 5 ise korelasyon güvenilmez
🔹 Kesikli verilerde gizli süreklilik analizi	🔸 Exact yöntem oldukça hesaplama yoğun
🔹 Etki büyüklüğü tanımı net ve uygulanabilir	🔸 Hatalı marjinal oran girişi analizleri bozar

Uygulama Alanları

• Psikometri testleri (evet/hayır yanıtları)

• Anket çalışmaları (katılıyorum/katılmıyorum)

• Klinik testler (pozitif/negatif sonuçlar)

• Sosyal bilimlerde gizil değişken analizleri

Sonuç ve Öneriler

Tetrachoric korelasyon Z testi, özellikle dikotomik verilerle sürekli değişkenlerin ilişkisini modellemek isteyen araştırmacılar için eşsiz bir yöntem sunar. G*Power, bu testi uygulamada:

• Etki büyüklüğünü belirleme,

• Güç hesaplaması yapma,

• Örneklem sayısını optimize etme

konularında araştırmacıya büyük kolaylık sağlar.