χ² Testi: Varyansın Sabit Değerden Farkı (Bir Örneklem Durumu) G*Power Uygulamalı Analiz ve Yorumlama

Bu test, normal dağılıma sahip bir değişkenin varyansının belirli bir sabit değerden farklı olup olmadığını incelemek için kullanılır. Temel amaç, ölçülen varyansın beklenen (teorik) varyansla karşılaştırılmasıdır. Test, özellikle kalite kontrol, ölçüm güvenilirliği veya araştırma verilerinin tutarlılığını incelemek için önemli bir araçtır.

Etki Büyüklüğü ve G*Power’da Kullanımı

G*Power’da bu test için etki büyüklüğü, alternatif hipotez altında beklenen varyansın temel (H0) varyansına oranı ile tanımlanır. Bu oran 1’e ne kadar yakınsa, istatistiksel olarak farkı tespit etmek için gereken örneklem büyüklüğü o kadar artar.

Bu çalışmamızda:

• Temel varyans (V0) = 1.5

• Alternatif varyans (V1) = 1

• Varyans oranı = 0.6666667

Bu oran, H0 altında beklenenden daha düşük bir varyans varsaydığımızı ifade eder.

Uygulamalı G*Power Çalışması

Girdi Parametreleri

• Type of power analysis: A priori

• Tail(s): One

• Ratio var1/var0: 0.6666667

• α err prob: 0.05

• Power (1-β): 0.80

Çıktılar

• Lower critical χ²: 60.391478

• Upper critical χ²: 60.391478

• Df: 80

• Total sample size: 81

• Actual power: 0.803686

Yorumlama & Analiz:

Bu çıktılar bize, tek yönlü (one-tailed) bir testte, varyansın 1.5’ten 1’e düşüp düşmediğini 0.05 anlamlılık düzeyi ve %80 güçle test etmek için en az 81 gözlem gerektiğini söylüyor. Burada kullanılan kritik χ² değerleri, testin sınırlarını belirliyor ve varyansın “önemli derecede” düşük olup olmadığını saptamaya yardımcı oluyor.

Aynı koşullar altında iki yönlü (two-tailed) bir test yapılsaydı, aynı güce ulaşmak için çok daha büyük bir örnekleme ihtiyaç duyulacaktı. Bu da tek yönlü ve çift yönlü testlerin örneklem ihtiyacı üzerindeki kritik farkını gösteriyor.