Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır, Formülü ve Yorumlama Yöntemleri
- Nominal Analiz
- 22 Tem
- 2 dakikada okunur
Standart Sapma Ne Anlama Gelir?
Standart sapma, bir veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar saptığını gösteren temel bir istatistiksel ölçüdür. Kısaca; verilerin dağılımını ve homojenliğini belirler.
Düşük standart sapma: Değerler ortalamaya yakın, veri seti daha homojen.
Yüksek standart sapma: Değerler ortalamadan uzak, veri seti daha heterojen ve dağınık.
Standart Sapma Neden Önemlidir?
Veri setinin güvenilirliği ve tutarlılığı hakkında bilgi verir.
Dağılımın ne kadar geniş olduğunu anlamak için kullanılır.
Üretimden eğitim analizlerine, finansal raporlardan anket sonuçlarına kadar birçok alanda kritik bir göstergedir.
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır? (Adım Adım)
Ortalamayı Bulun: Verilerin toplamını, veri sayısına bölün.
Her Verinin Ortalamadan Farkını Hesaplayın: Her değerden ortalamayı çıkarın.
Bu Farkları Karesini Alın: Negatif değerlerden kurtulmak ve büyük sapmaları vurgulamak için farkların karesi alınır.
Karelerin Toplamını Hesaplayın: Bütün kareleri toplayın.
Ortalamasını Alın:
Popülasyon için: Toplamı veri sayısına (n) bölün.
Örneklem için: Toplamı (n-1)’e bölün.
Sonucu Karekök İçine Alın: Elde edilen değerin karekökünü alın. Bu, standart sapmayı verir.
Standart Sapma Formülü
Popülasyon için:σ = √ [ Σ (xi – μ)² / N ]
Örneklem için:s = √ [ Σ (xi – x̄)² / (n – 1) ]
Semboller:
σ: Popülasyon standart sapması
s: Örneklem standart sapması
xi: Her bir veri noktası
μ/x̄: Ortalama
N/n: Toplam veri/örnek sayısı
Pratikte Standart Sapma Hesaplama
SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives yolunu izleyin, Options’dan “Standart Sapma”yı seçin ve sonucu alın.
Excel: “=STDEV.S(A1:A10)” (örneklem) veya “=STDEVP(A1:A10)” (popülasyon) fonksiyonunu kullanabilirsiniz.
Standart Sapma Yorumlama Nasıl Yapılır?
Düşük Standart Sapma: Değerler birbirine yakın ve ortalama etrafında yoğunlaşmıştır. Süreçler tutarlı veya homojen.
Yüksek Standart Sapma: Değerler ortalamadan sapmış, veri seti daha dağınık. Dalgalanma, tutarsızlık veya süreçte kontrolsüzlük olabilir.
Örnek:
Sınıfta tüm öğrenciler 80-85 arası puan aldıysa → düşük standart sapma (herkes benzer başarıda).
Bazı öğrenciler 40, bazıları 100 aldıysa → yüksek standart sapma (başarıda büyük farklılıklar).
Standart Sapmanın Sektörel Yorumları
Sektör | Düşük Standart Sapma | Yüksek Standart Sapma |
Eğitim | Sınıf başarı düzeyi yakın | Büyük başarı farkları |
Finans | İstikrarlı gelir/harcama | Dalgalı gelir/harcama |
Üretim | Kaliteli, tutarlı ürün | Değişken kalite veya hata oranı |
Anket | Katılımcılar benzer görüşte | Görüşlerde büyük çeşitlilik |
Standart Sapma Hakkında Sık Sorulanlar
Standart sapma artarsa başarı artar mı? Hayır, standart sapma arttıkça veriler arasındaki farklılık büyür, bu genellikle tutarsızlık anlamına gelir.
Standart sapma yüksek olursa ne olur? Veri seti daha az güvenilir veya öngörülemez olur. Analiz edilen sistemin veya sürecin tutarsız olduğuna işaret eder.
Standart sapmanın “ideal” değeri kaç olmalı? Veri setinin yapısına, sektöre ve hedefe göre değişir. Yorumlamada mutlaka ortalama ile birlikte değerlendirilir.
Yorumlar