Sabit Oran Farkı Analizi: Exact Binom Testi ile Uygulamalı Güç Analizi

Şimdi örnek bir senaryo üzerinden ilerleyelim. Konu şu şekil olsun;

Yeni bir işitme tarama programı geliştirdiniz. Mevcut protokole göre popülasyondaki başarı oranı π₀ = 0,65 olarak kabul ediliyor. Amacınız, yeni programın bu başarı oranını anlamlı şekilde değiştirdiğini (yükselttiğini veya düşürdüğünü) %95 güvenle test etmek.

Nasıl Yapılır?

1. Hipotezleri Tanımlayın

   • H₀: π − π₀ = 0 (Başarı oranı 0,65’ten farklı değil)

   • H₁: π − π₀ ≠ 0 (Başarı oranı 0,65’ten farklı)

2. G*Power’ı Başlatın

   • Test family: Exact

   • Statistical test: Proportion: Difference from constant (binomial test, one sample case)

   • Type of power analysis: A priori: Compute required sample size – given α, power, and effect size

     

3. Options Ayarları

   • Alpha balancing in two‐sided tests: Assign α/2 to both sides

4. Etki Büyüklüğünü Hesaplayın

   • “Determine ⇒” butonuna tıklayıp, P₁=0,65 ve P₂ beklentinize göre g’yi otomatik hesaplatabilirsiniz.

5. Calculate

   • Girdi parametrelerini girdikten sonra sağ alt köşedeki Calculate tuşuna basın.

   • “Output Parameters” bölümünden alt/üst kritik N değerlerini, gereken toplam örneklem büyüklüğünü ve gerçek gücü okuyun.

Girdi Parametreleri

• Tail(s): Two

• Constant proportion π₀: 0,65

• Effect size g (π−π₀): 0,15

• α err prob: 0,05

• Power (1−β err prob): 0,95

Bu değerlerle G*Power, yeni tarama programınızın başarı oranındaki değişikliği %95 güçle saptayacak minimum örneklem büyüklüğünü ve kritik gözlem sayısını hesaplayacaktır.

Çıktı Grafiği

• Kırmızı sütunlar: H₀ altında Binomial (N=116, π₀=0.65) dağılımı

• Mavi kesikli eğri: H₁ altında Binomial (N=116, π₀+g=0.80) dağılımı

• Grafik üzerindeki dikey yeşil çizgiler, Lower critical N = 64 ve Upper critical N = 86 değerlerini gösteriyor.

  • Yani 116 denekten elde edilen “başarı” sayısı 64’ün altında veya 86’nın üstünde ise H₀ reddediliyor.

Çıktı Parametreleri

• Lower critical N: 64

• Upper critical N: 86

• Total sample size (N): 116

• Actual power: 0.9513 (yaklaşık %95.1)

• Actual α: 0.0408 (nominal 0.05’ten biraz düşük)

Ne Anlama Geliyor?

• Toplam 116 denekle bu test yapıldığında,

  • ≤ 64 veya ≥ 86 başarı gözlemi H₀’ı (%95 güçle) reddetmek için yeterli.

  • Gerçek α hata oranı nominalden (%5) biraz düşük (%4.08) gerçekleşiyor.

  • Gerçekleşen güç ise hedeflediğiniz %95’in biraz üzerinde (%95.13).

Sonraki Adımlar

• Veri Toplama: En az 116 denek planlayın.

• Test Uygulama: Gözlemlenen “başarı” sayısını 64–86 aralığında kontrol edin.

• XY–Plot: “X–Y plot for a range of values” ile farklı N’ler için güç eğrisini inceleyerek, örneğin daha küçük bir N’de güç ne kadar düşer, kontrol edebilirsiniz.

Bu sonuçlarla, sabit oran π₀=0.65’ten g=0.15 kadar bir değişikliği %95 güçle saptayacak örneklem büyüklüğünü ve kritik başarı sayısını elde etmiş oldunuz.

Öneriler

• Protokol Sekmesini İnceleyinKullanılan α‐dengeleme yöntemini ve dağılım türünü “Protocol of power analyses” sekmesinden doğrulayın.

• X–Y Güç Eğrisini Görüntüleyin“X–Y plot for a range of values” ile farklı örneklem büyüklüklerinde güç eğrisini inceleyin ve kesikli binom dağılımının “zig-zag” etkisini gözlemleyin.

• Veri Toplamaya GeçinPlanladığınız N = 116 katılımcı ile saha veya laboratuvar çalışmanızı yürütün, elde edilen “başarı” sayısını 64 ile 86 aralığında değerlendirerek H₀ hipotezini test edin.