Poisson Regresyon Z-Testi ile Güç Analizi: G*Power A Priori ve Post Hoc Karşılaştırması

Sayım verileri, özellikle sağlık, sosyal bilimler ve mühendislik araştırmalarında sıkça karşılaşılan veri türleridir. Bu veriler sıklıkla Poisson dağılımı ile modellenir. Bir olayın belirli süre ya da koşul altında kaç kez meydana geldiği araştırıldığında, en uygun istatistiksel model Poisson regresyon olarak öne çıkar. G*Power yazılımı, bu regresyon yapısını temel alarak güç analizi gerçekleştirmek için etkili bir araçtır.

Bu yazıda, G*Power kullanılarak gerçekleştirilen a priori ve post hoc Poisson regresyon güç analizlerini karşılaştırmalı şekilde ele alacağız. Her iki analiz tipi farklı araştırma sorularına hizmet eder ve sonuçları modelleme kararlarını doğrudan etkiler.

Teorik Arka Plan: Poisson Regresyonun Güç Analiziyle Kesiştiği Nokta

Poisson regresyon, bağımlı değişkenin olay sayısı olduğu modellerde, bu olayların meydana gelme oranının bir veya birden fazla bağımsız değişkenle açıklanmasını sağlar. Bu bağlamda, olay sayısının ortalaması, bağımsız değişkenlerin doğrusal kombinasyonunun üstel dönüşümü olarak modellenir.

Güç analizi ise, istatistiksel testin gerçek bir etkiyi tespit etme olasılığını tahmin etmek için kullanılır. İki temel analiz türü vardır:

• A Priori Güç Analizi: Örneklem büyüklüğü belirleme amacıyla yapılır. Belirli bir etki büyüklüğü ve test gücü hedeflenerek gerekli örneklem sayısı hesaplanır.

• Post Hoc Güç Analizi: Gerçekleştirilmiş bir çalışmanın gücünü ölçmek için yapılır. Toplanan veri üzerinden testin etkili olup olmadığı değerlendirilir.

A Priori Güç Analizi (Örneklem Büyüklüğü Belirleme)

Bu analiz, olay oranında %30 artış hedefiyle gerçekleştirilmiştir.

Girdi Parametreleri:

• Analiz türü: A priori

• Test yönü: Tek yönlü

• Exp(β1): 1.3 (Yani %30’luk artış)

• α hata olasılığı: 0.05

• Güç (1-β): 0.95

• Temel olay oranı: 0.85

• Ortalama maruz kalma süresi: 1.0

• R² (diğer değişkenler): 0

• X değişken dağılımı: Binom (π = 0.5)

G*Power Çıktısı:

• Kritik Z değeri: 1.644854

• Gerekli örneklem büyüklüğü: 649

• Gerçekleşen güç: 0.950024

Yorum:

Bu senaryoda hedeflenen etki büyüklüğüne ulaşmak için en az 649 kişilik bir örneklem gerekmektedir. Olay oranında %30’luk bir artış, istatistiksel olarak orta düzey bir etkidir. Binom dağılımlı bir X değişkeni ve 0.85 gibi makul bir temel oranla bu analiz, ileriye dönük bir araştırma planı için uygun örneklem hacmini belirlemede kullanılmıştır.

Post Hoc Güç Analizi (Gerçekleştirilen Çalışmanın Değerlendirilmesi)

Bu analizde ise örneklem sayısı sabit olup, gözlenen etkinin gücü hesaplanmıştır.

Girdi Parametreleri:

• Analiz türü: Post hoc

• Test yönü: İki yönlü

• Exp(β1): exp(-0.1) ≈ 0.904837 (Yani %10 azalma)

• α hata olasılığı: 0.05

• Örneklem büyüklüğü: 200

• Temel olay oranı: exp(0.5) ≈ 1.64872

• Ortalama maruz kalma süresi: 1.0

• R² (diğer değişkenler): 0

• X değişken dağılımı: Normal (μ = 0, σ = 1)

G*Power Çıktısı:

• Kritik Z değeri: -1.959964

• Test gücü (1-β): 0.444596

Yorum:

Burada analiz edilen örneklem büyüklüğü, düşük bir etki büyüklüğü (%10 azalma) için yetersiz kalmıştır. %44’lük test gücü, bu çalışmanın gerçek bir farkı yakalama olasılığının düşük olduğunu gösterir. Bu nedenle bu senaryo, düşük güce sahip bir çalışmanın sonuçlarının yorumlanmasında dikkatli olunması gerektiğini ortaya koymaktadır.

Yöntemler Arası Karşılaştırma

Özellik	A Priori Analiz (Senaryo 1)	Post Hoc Analiz (Senaryo 2)
Amaç	Örneklem sayısını belirleme	Mevcut verinin gücünü hesaplama
Test yönü	Tek yönlü	İki yönlü
Etki büyüklüğü (Exp β1)	1.3 (%30 artış)	0.905 (%10 azalma)
Temel olay oranı	0.85	exp(0.5) ≈ 1.648
Örneklem sayısı	649	200
Güç (1-β)	0.95	0.44
X Dağılımı	Binom	Normal
Sonuç	Yeterli örneklemle güçlü test	Düşük güç, sonuçlara dikkat

Bu iki analiz, güç analizinin araştırma planlaması ve yorumlaması üzerindeki doğrudan etkisini açıkça göstermektedir. Araştırmalar başlamadan önce yapılacak a priori analizler, daha güçlü ve güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlar.

Öte yandan, post hoc analizler çalışmanın gücünü değerlendirmek için önemli bilgiler sunar ancak test gücü düşükse yorum yapılırken ihtiyatlı davranılmalıdır.