Ortanca (Median) Nedir? Nasıl Bulunur? Ne Zaman Kullanılır?
- Nominal Analiz
- 24 Kas 2025
- 3 dakikada okunur
İstatistikte merkezi eğilim ölçülerinin en kritik olanlarından biri ortanca (median) değeridir. Bir veri seti küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değeri temsil eder. Bu nedenle dağılımdaki en düşük ve en yüksek uçlardan etkilenmez; özellikle aşırı uç değerlerin (outlier) bulunduğu veya çarpık dağılımlarda (skewed distributions) en güvenilir merkez ölçüsüdür.
Ortanca, veri kümesini iki eşit parçaya böler:
En düşük %50
En yüksek %50
Bu özelliği sayesinde istatistiksel yorumlamada dengeli ve güvenilir bir referans noktası sağlar.
Ortanca Nasıl Bulunur?
Ortancayı bulmak için temel adım, tüm değerleri küçükten büyüğe sıralamaktır. Sonrasında uygulanacak işlem, veri setindeki değer sayısının tek mi yoksa çift mi olduğuna bağlıdır.
1) Tek Sayıda Değer İçeren Veri Setlerinde Ortanca
Adımlar:
Veriyi küçükten büyüğe sırala.
Ortadaki değerin konumu:(n+1)/2(n + 1) / 2(n+1)/2
Bu konumdaki sayı direkt ortancadır.
Örnek — 5 kişilik haftalık gelir verisi:
Haftalık Gelir (£) | 350 | 800 | 220 | 500 | 130 |
Sıralı hali: 130 – 220 – 350 – 500 – 800
Orta konum: (5+1) / 2 = 3 (5 + 1) / 2 = 3(5+1) / 2 = 3
Ortanca = 3. değer = 350
2) Çift Sayıda Değer İçeren Veri Setlerinde Ortanca
Çift sayıda veri olduğunda orta noktada tek bir sayı bulunmaz. Bu nedenle:
Veriyi sırala.
Orta pozisyonlar: n/2 ve (n/2) + 1
Bu iki değerin ortalaması ortancadır.
Örnek — 6 kişilik haftalık gelir verisi:
Haftalık Gelir (£) | 350 | 800 | 220 | 500 | 130 | 1150 |
Sıralı hali: 130 – 220 – 350 – 500 – 800 – 1150
Orta pozisyonlar:
3. değer = 350
4.değer = 500
Ortalama: (350 + 500) / 2 = 425
Ortanca = 425
Ordinal Veride Ortanca Kullanımı
Ortanca çoğunlukla nicel (sayısal) verilerle kullanılır. Ancak veriler sıralı kategorik (ordinal) ise de ortanca bulunabilir.
Örnek — 7 gözlemle hız değerlendirmesi (yavaş–orta–hızlı):
Sıralı dağılım: Yavaş – Yavaş – Orta – Orta – Hızlı – Hızlı – Hızlı
7 gözlem → orta konum: 4. değer
Ortanca = Orta
Çift sayıda ordinal veri olursa?
Ortanca hesaplanamaz, çünkü kategorik değerlerin “aritmetik ortalaması” alınamaz.
Ortanca Ne Zaman Kullanılır?
Ortanca özellikle şu durumlarda en doğru merkezi eğilim ölçüsüdür:
1) Çarpık (Skewed) Dağılımlar
Çarpık dağılımlarda ortalama ve mod değerleri birbirinden uzaklaşır. Ortanca ise uç değerlerden etkilenmediği için dağılımın gerçek merkezini daha doğru temsil eder.
Pozitif çarpıklık (right skew):
Küçük değerler çoktur
Sağ tarafta uzun bir kuyruk vardır
Genelde gelir dağılımında görülür
Ortanca, aşırı yüksek değerlerin etkisine kapılmaz
Negatif çarpıklık (left skew):
Büyük değerler çoktur
Sol tarafta uzun bir kuyruk vardır
Ortanca yine en dengeli ölçüdür
2) Aykırı Değer İçeren (Outlier) Veri Setleri
Ortalama, uç bir değerle dramatik şekilde değişebilir.
Örnek:
Reaksiyon sürelerine bir tane “832 ms” gibi aşırı bir değer eklediğinizde ortalama 335’ten 444’e çıkar.
Ortalama bozulur ama ortanca değişmez.
3) Sıralı (Ordinal) Veriler
Aralıklar eşit olmadığından ortalama kullanılamaz.
Bu durumlarda tek geçerli merkezi ölçü ortancadır.
Ortancanın Avantajları
✔ Aykırı değerlere dayanıklıdır
✔ Çarpık dağılımlarda en gerçekçi merkezi ölçüdür
✔ Sıralı verilerle kullanılabilir
✔ Hesaplanması basittir
✔ Veri setini iki eşit parçaya böler
Ortancanın Sınırları
✖ Nominal verilerde kullanılamaz
✖ Çift sayıda ordinal veriyle hesaplanamaz
✖ Dağılımın tamamını değil yalnızca orta noktayı temsil eder
Ortanca, özellikle gelir, harcama, tepki süresi, sınav puanı gibi uç değerlerin sık görüldüğü değişkenlerde en güvenilir merkezi eğilim ölçüsüdür.
Çarpık dağılımlarda ve aykırı değer içeren veri setlerinde gerçek merkez konumunu bozmadan gösterebilmesi onu hem akademik hem pratik analizlerde vazgeçilmez hâle getirir.
Sıkça Sorulan Sorular: Merkezi Eğilim Ölçüleri & Median
Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?
Merkezi eğilim ölçüleri bir veri setinin merkezini veya ortalama eğilimini bulmaya yardımcı olur.En yaygın üç merkezi eğilim ölçüsü şunlardır:
Mod: En sık görülen değer.
Medyan: Sıralanmış bir veri setinin ortadaki değeri.
Ortalama (Mean): Tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesi.
Medyanı nasıl bulurum?
Medyanı bulmak için veri setini küçükten büyüğe sıralayın ve aşağıdaki kuralları uygulayın:
n tek ise
Medyan pozisyonu = (n+1) / 2
Yani ortadaki değer medyandır.
n çift ise
Medyan, (n/2). ve (n/2) + 1. sıradaki değerlerin ortalamasıdır.
Ne zaman medyan kullanmalıyım?
Medyan özellikle şu durumlarda en bilgilendirici ölçüdür:
Dağılım çarpıksa (skewed distribution)
Aykırı değerler (outliers) varsa
Bu tür veri setlerinde ortalama ve mod konum değiştirebilir, ancak medyan bu bozulmalardan etkilenmez.Örneğin gelir verilerinde dağılım genellikle pozitif çarpıktır, bu nedenle gelir analizinde medyan tercih edilir.
Hangi merkezi eğilim ölçülerini kullanabilirim?
Kullanabileceğiniz ölçü, sahip olduğunuz verinin ölçme düzeyine bağlıdır:
Ölçme Düzeyi | Kullanılabilir Merkezi Eğilim Ölçüsü |
Nominal | Sadece mod |
Ordinal | Mod ve medyan |
Aralık (interval) ve Oran (ratio) | Mod, medyan ve ortalama |
Ortancanın Avantajları
✔ Aykırı değerlere dayanıklıdır
✔ Çarpık dağılımlarda en gerçekçi merkezi ölçüdür
✔ Sıralı verilerle kullanılabilir
✔ Hesaplanması basittir
✔ Veri setini iki eşit parçaya böler
Yorumlar