Merkezi Eğilim Ölçüleri: Ortalama, Medyan ve Modu Anlamak

Veri Analizinde Merkezin Gerçekten Neresi Olduğunu Bulmak

Veri analizi yapılırken bir dağılımın “ortasında” ne olduğunu bilmek çoğu zaman ilk adımdır. Bu nedenle merkezi eğilim ölçüleri istatistiğin temel yapı taşlarıdır. En yaygın üç ölçü şunlardır:

• Mod: En sık gözlenen değer

• Medyan: Sıralı bir veri dizisinin ortadaki değeri

• Ortalama (Mean): Değerlerin toplamının gözlem sayısına bölünmesi

Ancak merkezi eğilim ölçülerini doğru yorumlayabilmek için sadece bu üçlü yeterli değildir; dağılımın biçimi (normal, pozitif/negatif çarpık) ve değişkenliğin yapısı da büyük önem taşır.

Veri Dağılımları ve Merkezi Eğilim

Her veri seti bir dağılım biçimi oluşturur. Merkezi eğilim ölçülerinin davranışı bu dağılımın şeklinden doğrudan etkilenir.

Normal Dağılım

Normal dağılım; değerlerin merkezin etrafında simetrik, çan eğrisi şeklinde toplandığı özel bir durumdur.

Bu dağılımda: Ortalama = Medyan = Mod

Bu nedenle üç ölçü de aynı sonucu verir ve veri setinin merkezini çok net şekilde temsil eder.

Örnek:

Bir topluluğa “Son bir yılda kaç kitap okudunuz?” diye sorulduğunda elde edilen histogram simetrik görünüyorsa veri muhtemelen normal dağılıma sahiptir. Bu durumda merkezi eğilim 8 kitap gibi tek bir noktada birleşir.

Çarpık (Skewed) Dağılımlar

Gerçek hayatta verilerin çoğu mükemmel simetrik değildir. Bir uçta değerlerin yayıldığı çarpık dağılımlar çok sık görülür.

Pozitif Çarpıklık (Sağa Çarpık Dağılım)

• Alt tarafta (düşük değerlerde) yığılma vardır.

• Sağ tarafta uzun bir kuyruk oluşur.

Bu durumda tipik sıralama: Mod < Medyan < Ortalama

(Örnek: Gelir dağılımı; birkaç kişinin çok yüksek gelirleri ortalamayı yukarı çeker.)

Negatif Çarpıklık (Sola Çarpık Dağılım)

• Yüksek değerlerde yığılma vardır.

• Sol tarafta uzun bir kuyruk bulunur.

Sıralama tersine döner: Ortalama < Medyan < Mod

Mod: En Sık Görülen Değer

Mod, özellikle kategorik (nominal) verilerde anlamlıdır.

Ne Zaman Kullanılır?

• Siyasi görüş, cinsiyet, marka tercihi gibi kategorik verilerde

• “En çok hangi kategori seçilmiş?” sorularında

• Bir veri setinde birden fazla mod olabilir (bimodal, multimodal).

Ne Zaman Kullanılmaz?

• Sürekli (reaksiyon süresi, test puanı gibi) verilerde değerlerin çoğu tektir.Bu durumda modun bilgi değeri yoktur.

Örnek Reaksiyon sürelerinin tümü farklıysa mod yoktur.

Medyan: Ortadaki Değer

Sıralanmış veri setinin tam ortasında yer alan değerdir.

Avantajı

Aykırı değerlere karşı dayanıklıdır. Bu nedenle çarpık dağılımlarda en sağlıklı merkezi eğilim ölçüsüdür.

Medyan Nasıl Bulunur?

• Gözlem sayısı tek → Ortadaki değer

• Gözlem sayısı çift → Ortadaki iki değerin ortalaması

Ortalama (Mean): Tüm Değerlerin Aritmetik Ortası

En yaygın kullanılan ölçüdür. Tüm değerler hesaba katılır.

Avantaj

• Matematiksel olarak güçlüdür, diğer istatistiksel tekniklerin çoğunda temel girdidir.

Dezavantaj

• Aykırı değerlerden çok etkilenir.

• Bu nedenle çarpık dağılımlarda yanıltıcı olabilir.

Örnek

Bir reaksiyon süresi veri setine tek bir uç değer (832 ms gibi) girdiğinde ortalama dramatik şekilde yükselir.

Örneklerle Etkilerin Karşılaştırılması

Ölçü	Aykırı Değerden Etkilenme	Çarpık Dağılıma Uygunluk
Ortalama	Çok yüksek	Düşük
Medyan	Düşük	Çok yüksek
Mod	Bağlama bağlı	Nominal veri için ideal

Veri Türüne Göre Hangi Ölçü Kullanılır?

Ölçüm Düzeyi	Örnekler	Kullanılabilir Ölçüler
Nominal	Etnisite, siyasi görüş	Mod
Ordinal	Gelir grubu, memnuniyet düzeyi	Mod, Medyan
İnterval / Ratio	Reaksiyon süresi, test skoru, sıcaklık	Mod, Medyan, Ortalama

Normal mi, Çarpık mı?

Özet kural:

• Normal dağılım → Tüm merkezi eğilim ölçüleri aynıdır.

• Çarpık dağılım → En güvenilir ölçü medyandır.Çünkü medyan uç değerlerden etkilenmez.

Sonuç Yerine – Veri Analizinde Merkezin Önemi

Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setinin “tipik” değerini anlamamızı sağlar. Ancak:

• Dağılımın simetrik olup olmadığını,

• Aykırı değerlerin varlığını,

• Veri türünü,

• Ölçüm düzeyini

dikkate almadan tek bir ölçü kullanmak yanlış sonuçlara yol açabilir.

Bu nedenle doğru uygulama; mod–medyan–ortalama üçlüsünü birlikte incelemek ve dağılımın şeklini mutlaka analiz etmektir.

Merkezi Eğilim Ölçüleri – Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?

Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri setinin ortasını, yani tipik ya da temsil eden değerini bulmamıza yardımcı olan istatistiksel ölçütlerdir.Gönderdiğin metne göre üç temel ölçü vardır:

• Mod: En sık görülen değer.

• Medyan: Sıralı bir veri setindeki ortadaki değer.

• Ortalama (Mean): Tüm değerlerin toplamının, gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilen değer.

2. Hangi merkezi eğilim ölçüsünü ne zaman kullanmalıyım?

Bu tamamen verinin ölçüm düzeyine bağlıdır:

Ölçüm Düzeyi	Kullanılabilir Ölçü(ler)
Nominal (kategori)	Yalnızca mod
Ordinal (sıralı)	Mod + Medyan
Interval / Ratio (sayısal)	Mod + Medyan + Ortalama

3. Normal dağılıma sahip verilerde hangi ölçü kullanılmalıdır?

Normal dağılımda mod, medyan ve ortalama birbirine eşittir.

Dolayısıyla üç ölçü de kullanılabilir.

4. Verim çarpık (skewed) bir dağılım gösteriyorsa hangi ölçüyü tercih etmeliyim?

• Pozitif sağa çarpık dağılımlarda: mod < medyan < ortalama

• Bu tür dağılımlarda en güvenilir ölçü medyandır, çünkü uç değerlerden (outlier) etkilenmez.

• Ortalama uç değerler nedeniyle hatalı bir merkezi eğilim algısı oluşturabilir.

5. Ortalama neden her zaman en iyi merkezi eğilim ölçüsü değildir?

Çünkü ortalama, veri setindeki tüm değerlerden etkilenir.Gönderdiğin örnekte olduğu gibi tek bir uç değer (832 ms gibi aşırı yüksek bir reaksiyon süresi), ortalamayı ciddi biçimde yükseltir.

Bu nedenle uç değerlere duyarlı bir veri yapısı varsa medyan ortalamadan daha güvenilirdir.

6. Bir veri setinde mod neden olmayabilir?

Ortalama ve oran seviyesindeki sayısal verilerde her gözlem farklı değer olabilir. Bu durumda, hiçbir değer tekrar etmediği için mod yoktur.

7. Merkezi eğilim ölçüleri tek başına yeterli midir?

Hayır. Gönderdiğin metne göre merkezi eğilim değerlendirilirken dağılım da mutlaka incelenmelidir.Özellikle:

• Dağılımın şekli (normal mi? çarpık mı?)

• Veri setindeki yayılım

• Aykırı değerler

Çünkü tüm bu faktörler merkezi eğilim ölçülerinin yorumunu değiştirir.