Interquartile Range (IQR) (Çeyrekler Arası Aralık): Orta %50’lik Dağılımın Gücünü Anlama Rehberi
- Nominal Analiz
- 24 Kas
- 3 dakikada okunur
İstatistikte bir veri setini anlamanın iki temel yolu vardır:
(1) Verilerin merkezi eğilimi,
(2) Verilerin yayılımı.
Yayılım ölçüleri arasında ise IQR – Interquartile Range (Çeyrekler Arası Aralık), özellikle uç değerlerin yoğun olduğu veya çarpık dağılımlarda en güvenilir göstergelerden biri olarak öne çıkar.
IQR, veri setinin orta yarısının (yani %25 ile %75 arasında kalan kısmının) ne kadar yayıldığını gösterir. Bu nedenle hem veri temizleme süreçlerinde hem de dağılımı doğru yorumlamada kritik rol oynar.
IQR Nedir?
IQR, bir veri setindeki 3. çeyrek (Q3) ile 1. çeyrek (Q1) arasındaki farktır:
IQR = Q3 – Q1
Q1 (25. yüzdelik): Verilerin alt %25’inin altında kaldığı değerdir.
Q3 (75. yüzdelik): Verilerin %75’inin altında kaldığı değerdir.
Bu iki değerin farkı, veri setinin orta yarısını, yani uç değerlerden uzak, güvenilir bilgi taşıyan bölümünü temsil eder.
IQR Neden Önemlidir?
1. Uç değerlerden etkilenmez
Range gibi basit yayılım ölçüleri uç değerlerden ciddi biçimde etkilenir.
IQR ise yalnızca veri setinin orta kısmını kullanır; bu nedenle sağlam (robust) bir istatistik olarak kabul edilir.
2. Çarpık dağılımlarda güvenilir sonuç verir
Normal dağılım olmayan, sağa ya da sola çarpık veri yapılarında en iyi yayılım ölçüsü genellikle IQR’dir.
3. Verilerin nerede yoğunlaştığını gösterir
IQR küçükse, veri merkezi çevresinde sıkıca toplanmıştır.
IQR büyükse, orta bölgedeki yayılım geniştir.
4. Boxplot yorumlamasında temel role sahiptir
Kutucuk grafiği (boxplot) üzerinde kutunun genişliği direkt olarak IQR’yi gösterir.
IQR Nasıl Hesaplanır? (Adım Adım)
1. Verileri küçükten büyüğe sırala.
2. Q1 ve Q3 değerlerini bul.
Q1 → 25. yüzdelik
Q3 → 75. yüzdelik
Q1 ve Q3; veri sayısına (n) bağlı olarak iki farklı yöntemle belirlenir:
✔ Exclusive (Dışlayıcı) Yöntem
Çoğu istatistik kitabı ve yazılımın varsayılan tercihidir.
Ortadaki medyan, iki yarım kümeye dahil edilmez.
✔ Inclusive (İçleyici) Yöntem
Özellikle küçük örneklemlerde tercih edilir.
Medyan, her iki yarı kümeye de dahil edilir.
Her iki yöntemde Q1–Q3 hesaplandıktan sonra:
IQR = Q3 – Q1
Örnek 1: Özel Yöntem (10 Değer)
Veri seti:
9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36
Sırala (zaten sıralı).
Medyan = ortadaki iki değer → 21 ve 24 → medyan = 22.5
Alt grup: 9–21
Üst grup: 24–36
Q1 = 15
Q3 = 30
IQR = 30 – 15 = 15
Örnek 2: Genel Yöntem (Aynı Veri)
Medyan her iki gruba da dahil edilir:
Alt grup: 9–22.5
Üst grup: 22.5–36
Bu durumda Q1 ve Q3 farklı olur ve IQR daha dar çıkar.
IQR Hangi Durumlarda Kullanılır?
✓ Çarpık dağılımlar (ör. gelir, süre, tepki zamanı)
Bu tip verilerde standart sapma yanıltıcı olabilir.
IQR ise orta kısmı gösterdiği için çok daha anlamlıdır.
✓ Uç değer tespiti
Bir değerin uç değer olup olmadığını anlamak için "1.5 × IQR kuralı" kullanılır.
✓ Boxplot analizleri
Dağılımın sıkışıklığı, yayıklığı ve çarpıklığı IQR ile kolayca anlaşılır.
✓ Veri temizleme
Aykırı değerleri belirlemede IQR en sık kullanılan araçtır.
Boxplot Üzerinde IQR
Boxplot, IQR’yi görsel olarak sunan en etkili grafiklerden biridir:
Kutunun sol kenarı → Q1
Kutunun sağ kenarı → Q3
Kutunun genişliği → IQR
Kutunun ortasındaki çizgi → Medyan
Geniş kutu → yüksek yayılım
Dar kutu → düşük yayılım
Kutunun konumuna bakarak dağılımın çarpıklığı anlaşılabilir.
IQR’nin Avantajları ve Dezavantajları
Avantajları
Uç değerlere dayanıklıdır
Çarpık dağılımlarda anlamlıdır
Hesaplaması kolaydır
Boxplot ile doğrudan görselleştirilebilir
Dezavantajları
Sadece orta %50’lik bölgeyi gösterir
Aşırı uçlar ve genel dağılım yapısı hakkında bilgi vermez
Tek başına tam bir yayılım resmi sunmaz (variance / SD ile birlikte kullanılması önerilir)
Sonuç Olarak,
Interquartile Range (IQR), bir veri setinin orta yarısının yayılımını ölçen güçlü ve güvenilir bir istatistiksel ölçüdür. Özellikle çarpık, uç değer içeren, homojen olmayan dağılımlarda veri analizi yaparken en kritik yayılım ölçülerinden biridir.
Eğer standart sapma ve varyans uç değerler nedeniyle güven vermiyorsa, IQR hem sağlam hem de açıklayıcı bir alternatif sunar.
Sıkça Sorulan Sorular (SSS) – Interquartile Range (IQR) (Çeyrekler Arası Aralık)
1. Değişkenliğin (variability) dört temel ölçüsü nelerdir?
Değişkenlik en yaygın olarak şu dört betimleyici istatistik ile ölçülür:
Range (Aralık): En yüksek ve en düşük değer arasındaki fark
Interquartile Range (IQR): Dağılımın ortadaki yarısının yayılımı
Standart Sapma: Değerlerin ortalamadan ortalama uzaklığı
Varyans: Değerlerin ortalamadan kareli uzaklıklarının ortalaması
2. Range ile interquartile range arasındaki fark nedir?
Range, tüm veri setinin yayılımını gösterir; yalnızca en küçük ve en büyük değer dikkate alınır.
IQR, veri setinin yalnızca ortadaki %50’lik bölümünün yayılımını gösterir.Bu nedenle IQR, dağımın merkezi hakkında daha güvenilir bilgi sunar.
3. Interquartile range (IQR) ne zaman kullanılmalıdır?
IQR özellikle şu durumlarda en iyi değişkenlik ölçüsüdür:
Çarpık (skewed) dağılımlar
Aykırı değer (outlier) içeren veri setleriOrta %50’lik kesime dayandığı için uç değerlerden minimum düzeyde etkilenir.
4. IQR hesaplamada kullanılan iki ana yöntem nedir?
IQR’yi hesaplamak için iki temel yöntem vardır:
Exclusive (Hariç Tutmalı) Yöntem
Q1 ve Q3 belirlenirken medyan veri setinden çıkarılır.
Genellikle çift sayıda gözlem olduğunda tercih edilir.
Inclusive (Dahil Etmeli) Yöntem
Medyan, hem alt gruba hem üst gruba dahil edilir.
Özellikle tek sayıda gözlem olduğunda tercih edilir.
Her iki yöntem de geçerlidir; sadece quartile hesaplama adımları farklıdır.
Yorumlar