İki Bağımsız Pearson Korelasyonunun Eşitsizliği | G*Power Uygulamalı Çalışma

Bu analiz, iki farklı örneklemden elde edilen iki bağımsız Pearson korelasyon katsayısının birbirine eşit olup olmadığını test eder. Böylece farklı testlerin, ölçümlerin veya örnek gruplarının aynı kriterle ne ölçüde ilişki gösterdiği karşılaştırılabilir.

Testin Temel Mantığı

Hipotezler şu şekildedir:

• H0 (Null Hipotez): İki korelasyon katsayısı eşittir (ρ₁ = ρ₂).

• H1 (Alternatif Hipotez): İki korelasyon katsayısı farklıdır (ρ₁ ≠ ρ₂).

Bu testte Fisher z dönüşümü ile elde edilen q etki büyüklüğü kullanılır. G*Power q değerini otomatik hesaplayabilir veya kullanıcı q değerini manuel olarak girebilir.

Etki Büyüklüğü ve Gereken Parametreler

• Etki Büyüklüğü q: İki korelasyon katsayısının Fisher z dönüşümleri arasındaki farktır. Cohen (1969)’a göre küçük q=0.1, orta q=0.3 ve büyük q=0.5 olarak kabul edilir.

• Örneklem Büyüklükleri: N1 ve N2 değerleri, iki bağımsız grubun büyüklüklerini gösterir.

• Alfa ve Beta Düzeyleri: α hata olasılığı ve (1-β) gücü girilerek örneklem büyüklüğü veya test gücü hesaplanır.

Uygulamalı Çalışma 1: Post Hoc Analizi

Bu senaryoda bir testin korelasyonu r₁=0.75, diğerinin korelasyonu r₂=0.88 olarak alınmış. İki farklı örneklem var: N1=51 ve N2=206. α=0.05 ve iki kuyruklu test kullanılmış. G*Power’da “Effect size” sekmesinden q hesaplanarak girilmiş (q=-0.4028126).

Parametreler:

• Tail(s): two

• Effect size q: -0.4028126

• α err prob: 0.05

• Sample size 1: 51

• Sample size 2: 206

Çıktılar:

• Critical z: -1.959964

• Power (1-β): 0.726352

Yorum: Bu koşullarda testin gücü %72,6’dır. Cohen (1988, s.131) ile benzer sonuçlar verir. İki grup arasındaki dengesizlik toplam örneklem ihtiyacını artırır.

Uygulamalı Çalışma 2: A Priori Analizi (Eşit Örneklem Büyüklüğü)

İlk senaryoda gücün %72,6 olduğunu bildiğimize göre, aynı gücü eşit örneklem büyüklüğü ile elde etmek istersek N1=N2 olacak şekilde örneklem hesapları yapılır. Bu durumda G*Power daha düşük toplam örneklem verir.

Parametreler:

• Tail(s): two

• Effect size q: -0.4028126

• α err prob: 0.05

• Power (1-β): 0.726

• Allocation ratio N2/N1: 1

Çıktılar:

• Critical z: –1.9599640

• Sample size group 1: 84

• Sample size group 2: 84

• Total sample size: 168

• Actual power: 0.7269215

Yorum: Bu analiz, iki bağımsız Pearson korelasyonunun eşitsizliğini test etmek için yapılmış. Görüldüğü gibi her iki grup için 84’er katılımcı (toplam 168 kişi) kullanıldığında testin gücü yaklaşık %72,7 oluyor.

Bu, orijinal dengesiz örneklem senaryosundaki (51 ve 206 kişi) toplam 311 kişilik örnekleme kıyasla çok daha düşük bir toplam örneklemle benzer güç elde edildiğini gösteriyor. Ancak hedeflenen %95 güç yerine %72,7 güç elde edilmiş; yani istenen güç için örneklem artırılmalı ya da etki büyüklüğü gözden geçirilmeli.

Analizin Önemli Noktaları

• Etki büyüklüğü q, korelasyon katsayılarının Fisher z dönüşümleri üzerinden hesaplandığı için doğrudan korelasyon farkını yansıtır.

• Örneklem büyüklükleri dengelendiğinde test gücü yükselir ve toplam örneklem sayısı düşer.

• Alfa ve beta değerleri birlikte örneklem büyüklüğünü belirler.

• G*Power “Determine” fonksiyonu ile r₁ ve r₂ girilerek q otomatik hesaplanabilir.