İki Bağımlı Pearson Korelasyonunun Eşitsizliği Testi | G*Power Uygulamalı Çalışma

İki Bağımlı Pearson Korelasyonunun Eşitsizliği Testi

Bu analiz, aynı örneklem üzerinde elde edilen iki korelasyon katsayısının birbirine eşit olup olmadığını test eder. G*Power bu amaçla Dunn & Clark (1969) ve Steiger (1980) tarafından tanımlanan test istatistiklerini uygular. Bağımlı iki korelasyonun karşılaştırılması, aynı bireylerden gelen veya aynı değişkenleri içeren ölçümler söz konusu olduğunda kullanılır.

Testin Temel Mantığı

Bağımlı iki korelasyon katsayısı karşılaştırıldığında, bunların ortak bir değişken veya bağımlılık yaratan bir yapı paylaşması mümkündür. Bu nedenle korelasyonlar arası bağımlılığı tanımlayan ek korelasyonların da modele dahil edilmesi gerekir. G*Power iki ana senaryoyu destekler:

• No Common Index (genel durum): Dört farklı değişken söz konusudur ve iki korelasyon birbirinden bağımsız değildir.

• Common Index (ortak indeks): İki korelasyon aynı değişkeni paylaşır, sadece bir ek korelasyon girilerek hesap yapılır.

Etki Büyüklüğü ve Gerekli Parametreler

Analizin ana etki büyüklüğü, H1 altında varsayılan korelasyon katsayısıdır (ρ_cd veya ρ_ac). Bunun yanında H0 altındaki korelasyon katsayısı (ρ_ab) ve korelasyonlar arası bağımlılığı tanımlayan ek korelasyon katsayıları da girilmelidir.

Bu testte güç (1–β), alfa (α), korelasyon katsayıları ve yön belirlenerek örneklem büyüklüğü hesaplanabilir veya mevcut örneklem büyüklüğüne göre test gücü tahmin edilebilir.

Uygulamalı Çalışma 1: No Common Index Senaryosu

Bu senaryoda dört farklı değişken ve bunlara ait altı korelasyon vardır. H0 altında korelasyon ρ_ab = 0.1 iken, H1 altında ρ_cd = 0.2 kabul edilmiştir. Ek korelasyonlar bağımlılık yapısını tanımlar.

Parametreler:

• Tail(s): one

• H1 corr ρ_cd: 0.2

• α err prob: 0.05

• Power (1–β): 0.8

• H0 corr ρ_ab: 0.1

• Corr ρ_ac: 0.5

• Corr ρ_ad: 0.4

• Corr ρ_bc: –0.4

• Corr ρ_bd: 0.8

Çıktılar:

• Critical z: 1.644854

• Sample size: 640

• Actual Power: 0.800204

Yorum: Bu senaryoda bağımlı iki korelasyonu test etmek için 640 kişilik bir örneklem gerekir. Ek korelasyonlar bağımlılığı modele kattığı için güç analizi daha gerçekçi bir örneklem büyüklüğü sunar. Aynı korelasyonları bağımsız varsaymak (ek korelasyonları sıfır girmek) örneklem büyüklüğünü 1183’e çıkarır. Bu da bağımlılığın hesaba katılmasının test gücünü artırdığını gösterir.

Uygulamalı Çalışma 2: Common Index Senaryosu

Bu senaryoda korelasyonlardan biri ortak bir değişken üzerinden tanımlanır ve sadece bir ek korelasyon gerekir.

Parametreler:

• Tail(s): one

• H1 corr ρ_ac: 0.2

• α err prob: 0.05

• Power (1–β): 0.8

• H0 corr ρ_ab: 0.4

• Corr ρ_bc: 0.5

Çıktılar:

• Critical z: -1.644854

• Sample size: 144

• Actual Power: 0.801161

Yorum: Ortak indeks durumunda aynı test gücü için sadece 144 kişilik bir örneklem yeterlidir. Bu, ortak indeksin ve daha basit bağımlılık yapısının örneklem gereksinimini ciddi şekilde azalttığını gösterir.

Uygulamalı Çalışma 3: Duyarlılık Analizi

Bu senaryoda örneklem büyüklüğü sabit tutulur ve testin hangi en küçük etki büyüklüğünü yakalayabileceği araştırılır.

Parametreler:

• Tail(s): one

• Effect direction: ρ_ac ≤ ρ_ab

• α err prob: 0.05

• Power (1–β): 0.8

• Sample size: 144

• H0 Corr ρ_ab: 0.4

• Corr ρ_bc: –0.6

Çıktılar:

• Critical z: –1.644854

• H1 corr ρ_ac: 0.047702

Yorum: Bu analiz, mevcut örneklemle hangi en küçük H1 korelasyon değerinin yakalanabileceğini gösterir. ρ_ac değeri 0.0477 veya daha düşük olduğunda test gücü belirtilen düzeyde sağlanır. Yani mevcut örneklem büyüklüğüyle çok küçük farklar bile yakalanabilir.

Genel Değerlendirme

• Bağımlı korelasyon testlerinde ek korelasyonlar modelin ayrılmaz bir parçasıdır ve test gücünü doğrudan etkiler.

• Ortak indeks kullanımı örneklem gereksinimini düşürür.

• Duyarlılık analizi mevcut örneklemin hangi büyüklükteki etkileri tespit edebileceğini net biçimde gösterir.

• Pozitif yarı-belirli matris koşulu, girilen korelasyonların geçerli bir korelasyon matrisi oluşturmasını garanti eder; aksi halde G*Power hata verir.