Geometrik Ortalama Nedir? Nasıl Hesaplanır ve Ne Zaman Kullanılır?
- Nominal Analiz
- 24 Kas
- 2 dakikada okunur
Geometrik ortalama, bir veri setindeki değerlerin çarpımının n’inci kökünün alınmasıyla elde edilen özel bir merkezi eğilim ölçüsüdür. En sık kullanılan aritmetik ortalamadan farklı olarak, geometrik ortalama değerleri toplamak yerine çarpma işlemi üzerine kuruludur. Bu özellik, özellikle büyüme oranları, yüzdesel değişimler ve geniş aralıklı verilerin analizinde büyük avantaj sağlar.
Geometrik Ortalama Neden Önemlidir?
Aritmetik ortalama bağımsız değerler için uygunken, geometrik ortalama birbirine bağlı, katlanarak büyüyen veya yüzdesel ifade edilen değerlerde daha doğru sonuç verir. Bu nedenle:
Enflasyon oranları
Getiri oranları
Büyüme hızları
Çarpımsal süreçler
Ölçekleri çok farklı veriler
gibi durumlarda aritmetik ortalamanın yanılttığı yerde geometrik ortalama doğru sonucu verir.
Geometrik Ortalama Formülü
Geometrik ortalama iki eşdeğer biçimde ifade edilir:
veya
Burada:
Π x: tüm değerlerin çarpımı
n: değer sayısı
1/n: n’in tersi
Not: Veri setinde negatif değer olamaz. Eğer değerler arasında 0 varsa, geometrik ortalama 0 çıkar.
Geometrik Ortalama Nasıl Hesaplanır?
1. Adım: Tüm değerleri çarp → (Πx)
2. Adım: Çarpımın n’inci kökünü al → (Πx)^(1/n)
Bu iki adımla geometrik ortalamayı kolayca hesaplayabilirsin.
Örnek 1: Yüzdelerin Geometrik Ortalaması
Beş seçime ait katılım oranları:
50.3 – 55.7 – 57.1 – 54.9 – 60.1
1. Adım: Çarpım
50.3 × 55.7 × 57.1 × 54.9 × 60.1= 487,443,873.24
2. Adım: 5’inci kökünü al
Sonuç: Ortalama seçmen katılımı %54.64
Örnek 2: Ölçekleri Farklı Değerlerde Geometrik Ortalama
Makine verimlilik puanları:
İşlem | Makine A | Makine B |
1 | 7 | 3 |
2 | 80 | 94 |
3 | 2100 | 2350 |
Makine A için:
Çarpım = 7 × 80 × 2100 = 1,176,000
3. kök = 105.55
Makine B için:
Çarpım = 3 × 94 × 2350 = 662,700
3. kök = 87.18
Aritmetik ortalama Makine B’yi daha iyi gösterirken, geometrik ortalama gerçek ilişkileri daha doğru ortaya koyar.
Geometrik Ortalama mı, Aritmetik Ortalama mı?
Bazı veri türleri için aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir.
Aritmetik ortalama uygundur:
Bağımsız değerlerde
Test puanları gibi eklemeli süreçlerde
Geometrik ortalama uygundur:
Yüzde değişimleri
Oranlar
Büyüme katsayıları
Çok geniş aralıklı değerler
Pozitif ve bağımlı veriler
Örnek: Meyve Sineği Popülasyon Artışı
Büyüme faktörleri:
4.4 – 2.87 – 5.27
Aritmetik Ortalama:
(4.4 + 2.87 + 5.27) / 3 = 4.18
Geometrik Ortalama:
(4.4 × 2.87 × 5.27)^(1/3) = 4.05
Popülasyonun gerçek son değeri hesaplandığında geometrik ortalama doğru sonucu verir.
Aritmetik ortalama hatalı bir sonuç üretir.
Bu nedenle büyüme oranları gibi çarpımsal süreçlerde geometrik ortalama tek doğru ortalamadır.
Geometrik Ortalama Ne Zaman Kullanılır?
✔ Büyüme oranları
✔ Yüzdelik değişimler
✔ Enflasyon hesaplamaları
✔ Finansal getiriler
✔ Çok değişkenli ölçeklerde karşılaştırma
✔ Pozitif ve sıfır olmayan sayılar içeren veri setleri
Sonuç: Geometrik Ortalama Neden Gereklidir?
Geometrik ortalama, aritmetik ortalamanın yetersiz kaldığı durumlarda veriyi en doğru şekilde özetleyen bir ölçüdür.
Özellikle yüzdeler, oranlar, çarpımsal süreçler ve geniş aralıklı ölçümler için aritmetik ortalama yerine mutlaka geometrik ortalama kullanılmalıdır.
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Geometrik ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm değerler çarpılır.
Elde edilen çarpımın n’inci kökü alınır.
Not: Tüm değerler pozitif olmalıdır.
Hangi durumlarda geometrik ortalama kullanılır?
Yüzde değişimleri
Büyüme oranları
Finansal getiriler
Popülasyon artışları
Çarpım etkili veriler
Pozitif çarpık dağılımlar
Aritmetik ortalama ile farkı nedir?
Aritmetik ortalama toplama işlemi kullanır.
Geometrik ortalama çarpma işlemi ve kök kullanır.
Geometrik ortalama; büyüme oranı, getiri, yüzde değişimi gibi konularda daha doğrudur.
Geometrik ortalama negatif sayılarla hesaplanır mı?
Hayır.
Veriler pozitif olmalıdır. Veri setinde sıfır varsa sonuç 0 olur.
Yorumlar