G*Power Uygulamalı Çalışma ve Yorumlama: Wilcoxon Signed-Rank Test (Means – Difference from Constant)

Testin Temeli

Wilcoxon Signed-Rank Test (Means – Difference from Constant) parametrik olmayan bir yöntemdir ve bir örneklem verisinin belirli bir sabitten sapıp sapmadığını test eder. Bu test, klasik tek örneklem t-testinin parametrik olmayan versiyonudur. Özellikle dağılımın normal olup olmadığı belirsiz olduğunda veya küçük örneklemlerle çalışıldığında tercih edilir.

Bu testte G*Power, Lehmann yöntemini (continuity correction olmadan) kullanarak güç analizini yapabilir. Etki büyüklüğü burada “tek örneklem t-testi”ndeki gibi hesaplanır ve bu da doğrudan test gücünü etkiler.

Uygulamalı Çalışma 1: Normal Dağılım, d=0.1

Girdi Parametreleri:

• Analiz türü: Post hoc

• Parent distribution: Normal

• Tail(s): One

• Etki büyüklüğü (d): 0.1

• α err prob: 0.05

• Total sample size: 649

Çıktı Parametreleri:

• Noncentrality parameter δ: 2.4894765

• Critical t: 1.6473200

• Df (serbestlik derecesi): 618.7493

• Power (1–β err prob): 0.8000780

Yorum

• Güç %80,0: Bu senaryoda normal dağılım varsayımı altında, d=0.1 gibi küçük bir etki büyüklüğü ile 649 kişilik örneklem kullanıldığında %80 güç elde ediliyor. Bu, araştırmanızın gerçek bir farkı veya etkinin varlığını %80 olasılıkla saptayabileceğini gösterir.

• Noncentrality parameter δ=2.49: Etki büyüklüğü ve örneklem büyüklüğünün birleşik bir göstergesi olup, δ arttıkça test gücü yükselir.

• Critical t=1.6473: Tek yönlü, %5 anlamlılık düzeyinde kritik t-değeridir. Test istatistiğiniz bu değeri geçtiğinde H0 reddedilir.

• Serbestlik derecesi (Df=618.75): Bu değer örneklem büyüklüğünün çok yüksek olduğu senaryolarda otomatik olarak artar ve testin hassasiyetini yükseltir.

Uygulamalı Çalışma 2: Laplace Dağılım, d=0.8

Girdi Parametreleri:

• Analiz türü: Post hoc

• Parent distribution: Laplace

• Tail(s): One

• Etki büyüklüğü (d): 0.8

• α err prob: 0.05

• Total sample size: 11

Çıktı Parametreleri:

• Noncentrality parameter δ: 3.2496154

• Critical t: 1.7493444

• Df (serbestlik derecesi): 15.5

• Power (1–β err prob): 0.9275986

Yorum:

• Güç (Power = %92,8): Bu senaryoda %5 anlamlılık düzeyi ve seçilen parametrelerle testin gerçek bir farkı saptama olasılığı oldukça yüksektir. Güç %90 eşiğinin üzerinde olduğundan çalışma tasarımı hedeflenen istatistiksel duyarlılığı sağlamaktadır.

• Noncentrality parameter δ=3.25: Etki büyüklüğü ve örneklem büyüklüğünün birleşik etkisini yansıtır; δ’nin artması gücü artırır.

• Critical t=1.7493: Tek/çift yönlü α düzeyi ve serbestlik derecesine göre kritik değeri gösterir; test istatistiği bu değeri geçerse H0 reddedilir.

• Df=15.5: Bu değer örneklem büyüklüğünün küçük-orta düzeyde olduğunu gösterir; buna rağmen δ’nin yüksekliği güçlü bir test sonucu yaratmıştır.

Pratik Değerlendirme

Bu senaryoda hem δ hem de güç değerleri, daha önceki örneklerinizle kıyaslandığında daha az sayıda örneklemle bile güçlü sonuç alınabileceğini gösteriyor. Test parametreleriniz bu koşullar altında optimize edilmiş durumda.

Karşılaştırmalı Tablo

Parametre / Senaryo	Uygulamalı Çalışma 1 Normal Dağılım, d=0.1	Uygulamalı Çalışma 2 Laplace Dağılım, d=0.8
Analiz Türü	Post hoc	Post hoc
Tail(s)	One (tek yönlü)	One (tek yönlü)
Parent Distribution	Normal	Laplace
Etki Büyüklüğü (d)	0.1	0.8
α err prob	0.05	0.05
Toplam Örneklem	649	11
Noncentrality parameter δ	2.4894765	3.2496154
Critical t	1.6473200	1.7493444
Serbestlik Derecesi (Df)	618.7493	15.5
Power (1–β err prob)	0.8000780 (%80,0)	0.9275986 (%92,8)

Karşılaştırmalı Yorum

• Güç Karşılaştırması: Normal dağılım ve küçük etki büyüklüğü (d=0.1) ile geniş örneklem (649 kişi) %80 güç sağlarken, Laplace dağılımı ve büyük etki büyüklüğü (d=0.8) sadece 11 kişilik örneklemde bile %92,8 güç sağlamıştır.

• Noncentrality Parameter (δ): İkinci senaryoda δ=3.25 ile daha yüksektir; bu, testin daha güçlü olduğunun göstergesidir.

• Kritik t Değerleri: Her iki senaryoda da kritik t değeri α=0.05 düzeyi için benzer aralıkta ancak etki büyüklüğü arttıkça güç de yükselmiştir.

• Serbestlik Derecesi: Birinci senaryoda 618.7 gibi çok yüksek Df değeri geniş örneklemi yansıtırken, ikinci senaryoda 15.5 gibi düşük Df değeri küçük örneklem boyutuna rağmen yüksek güç sağlayabilmiştir.

Pratik Değerlendirme

• Etki Büyüklüğü ve Örneklem: Küçük bir etkiyi bulabilmek için büyük örnekleme ihtiyaç vardır. Ancak etki büyüklüğü büyüdükçe (d=0.8) daha az örneklemle daha yüksek güç elde edilebilir.

• Dağılım Seçimi: Laplace dağılımı, verilerin dağılım yapısına bağlı olarak normal dağılıma kıyasla daha avantajlı olabilir.

• Araştırma Planlaması: Bu karşılaştırma, araştırma tasarlarken yalnızca test türünü değil, dağılım varsayımlarını ve etki büyüklüğünü de dikkate almanın kritik önemini gösterir.