G*Power ile F Testi: Sabit Etkiler ANOVA – Ana Etkiler, Etkileşimler ve Planlı Karşılaştırmalar

Bu yazıda F testi kapsamında sabit etkiler ANOVA’nın (Fixed Effects ANOVA) özel bir boyutunu ele alacağız: ana etkiler (main effects), etkileşimler (interactions) ve planlı karşılaştırmalar (planned comparisons). Bu konular, çok faktörlü deney tasarımlarında araştırmacıların en sık kullandığı analiz yöntemlerinden biridir.

🔎 Faktöriyel Tasarımlarda ANOVA Mantığı

Tek faktörlü ANOVA, gruplar arası ortalama farklarını test ederken; faktöriyel ANOVA birden fazla bağımsız değişkenin etkisini aynı anda inceler.

Örneğin:

• A × B × C tasarımı → 3 faktör (A, B, C), sırasıyla 3, 3 ve 4 seviyeye sahip olsun.

• Toplam grup sayısı: 3 × 3 × 4 = 36 grup.

• Her grup için bağımlı değişken normal dağılıma sahiptir ve varyanslar eşittir.

Bu tasarımda test edilebilecek hipotezler:

1. Ana etkiler: A, B, C faktörlerinin bağımsız etkileri.

2. İki faktörlü etkileşimler: A × B, A × C, B × C.

3. Üç faktörlü etkileşim: A × B × C.

📐 Hipotez Yapısı

Ana Etkiler

• H0: Tüm seviyeler eşit (örneğin A için µ1⋆⋆ = µ2⋆⋆ = µ3⋆⋆).

• H1: En az bir seviye farklı.

İki Faktörlü Etkileşimler

• H0: İki faktörün ortak etkisi yok (δij⋆ = 0).

• H1: En az bir kombinasyon farklı (δij⋆ ≠ 0).

Üç Faktörlü Etkileşim

• H0: Üç faktörün birlikte etkisi yok (δijk = 0).

• H1: En az bir grup farklı (δijk ≠ 0).

📊 Etki Büyüklüğü (f ve η²)

ANOVA’da etki büyüklüğü:

• f = σm / σ

  • σm → test edilen etkinin standart sapması

  • σ → grup içi standart sapma

• Alternatif gösterim:

  • η² = σ²m / σ²t

  • İlişki: η² = f² / (1 + f²)

Cohen’in (1969) standartları:

• Küçük etki: f = 0.10

• Orta etki: f = 0.25

• Büyük etki: f = 0.40

⚙️ SPSS ve G*Power Karşılaştırması

Örnek 1: Ana Etki (A Faktörü)

• Hesaplanan varyans: σ²m = 0.855

• Hata varyansı: σ² = 1.713

• Etki büyüklüğü: f = √(0.855 / 1.713) = 0.707

• G*Power çıktısı: Partial η² ≈ 0.33 (SPSS’te yaklaşık 0.42)

Güç Analizi (α = 0.05, N = 108):

• Numerator df = 2 (A’nın 3 seviyesi için)

• Güç: ≈ 1.00 (çok yüksek)

Örnek 2: İki Faktörlü Etkileşim (A × B)

• Varyans: σ²m = 0.103

• Etki büyüklüğü: f ≈ 0.245

• Partial η² ≈ 0.056 (SPSS değeri ≈ 0.081)

• Güç: ≈ 0.48 (orta düzey, düşük güvenilirlik)

Örnek 3: Üç Faktörlü Etkileşim (A × B × C)

• Varyans: σ²m = 0.185

• Etki büyüklüğü: f ≈ 0.329

• Partial η² ≈ 0.098 (SPSS değeri ≈ 0.140)

• Güç: ≈ 0.51 (yetersiz güç)

📊 Planlı Karşılaştırmalar (Contrasts)

Planlı karşılaştırmalar, deney başlamadan önce belirlenen özel hipotezleri sınar.

Örnek: Faktör 4 seviyeli (µ = {1.5, 2, 3, 4}), σ = 2, grup büyüklüğü = 5.

1. 1-2 vs 3-4 karşılaştırması → f = 0.438, η² = 0.161, güç ≈ 0.45

2. Doğrusal trend → f = 0.475, η² = 0.184, güç ≈ 0.51

3. Karesel trend → f = 0.063, η² = 0.004, güç ≈ 0.06 (çok düşük)

Bu örnekler, planlı karşılaştırmalarda etki büyüklüğünün ve grup büyüklüğünün kritik önemini gösterir.

🔗 İlgili Testler

• ANOVA: Tek Yönlü

• ANOVA: Tekrarlı Ölçümler

• Çok faktörlü regresyon modelleri

• Ana etkiler, genellikle daha güçlü ve istatistiksel olarak anlamlıdır.

• İki ve üç faktörlü etkileşimlerde, etki büyüklüğü küçüldükçe gücün hızla düştüğü görülür.

• Planlı karşılaştırmalar, araştırmacıya esnek hipotez testleri sağlar ancak yeterli örneklem büyüklüğü olmadan anlamlı sonuç üretmez.

• G*Power, SPSS sonuçlarını doğrulayan güçlü bir araçtır ve önceden güç analizi yaparak araştırmaların planlanmasına büyük katkı sağlar.

👉 Sonuç olarak, G*Power ile Sabit Etkiler ANOVA – Ana Etkiler, Etkileşimler ve Planlı Karşılaştırmalar, deneysel tasarımların güvenilir ve geçerli olmasını sağlayan kritik bir istatistiksel yaklaşımdır.