Çoklu Doğrusal Regresyonda Artık (Residual) Saçılım Grafiği Nasıl Yorumlanır?

Regresyon modeliniz tamamlandı, Standart Tahmin Değerleri (ŷ) ile Standartlaştırılmış Artıklar (rᵢ) arasındaki saçılım grafiğini açtınız. Peki gördüğünüz noktalar size ne anlatıyor? Aşağıda dört tipik desen üzerinden model varsayımlarını nasıl okuyacağınızı açıklıyoruz.

Aşağıdaki dört panel, standartlaştırılmış tahmin değerleri (x‑ekseni) ile standartlaştırılmış artıklar / farklar (y‑ekseni) arasındaki ilişkiyi gösteren tipik örneklerdir.

Bu grafikleri doğru yorumlamak, model varsayımlarının karşılanıp karşılanmadığını hızla anlamanızı sağlar.

Panel	Görsel Örüntü	Ne Anlama Geliyor?	Neler Yapılabilir?
(a) Varsayımlar Karşılandı	Noktalar yatay 0 çizgisi çevresinde eşit ve rastgele dağılmış.	Doğrusallık ve homoscedasticity (sabit hata varyansı) sağlanmış. Model güvenilir.	Ek işlem gerekmez; raporlayın.
(b) Heteroscedasticity	Noktalar solda sık, sağa doğru “huni” gibi açılıyor (veya tam tersi).	Artık varyansı tahmin edilen değere bağlı artıyor / azalıyor → heteroscedasticity.	• Bağımlı değişkene log/karekök dönüşümü • Ağırlıklı en küçük kareler • White‑Huber robust SE kullanın.
(c) Doğrusal Olmayan İlişki	Noktalar belirgin bir eğri (U, ters‑U, S) oluşturuyor.	Doğrusallık varsayımı ihlal edilmiş; X ile Y ilişkisi düz çizgiyle yakalanamıyor.	• Polinom terimleri (X², X³) ekleyin • Log/power dönüşümü • Spline ya da LOESS düşünün.
(d) Eğrilik + Heteroscedasticity	Eğri desen + bir uçta sıkışık, diğer uçta yaygın noktalar.	Hem doğrusal olmayan ilişki hem de heteroscedasticity mevcut.	• Önce eğriliği giderin (polinom/dönüşüm) • Sonra varyans sorunu devam ederse (b)’deki yöntemleri uygulayın.

Adım Adım İnceleme

1. Grafiği oluşturunSPSS: Plots → ZRESID (Y) vs ZPRED (X) kutularını seçin.

2. Desen bulmaya çalışınRastgele mi? Huni mi? Eğri mi?

3. Varsayım ihlalini teşhis edin

   • Huni → heteroscedasticity.

   • Eğri → doğrusal olmayan ilişki.

4. Uygun düzeltmeyi uygulayınDönüşüm, polinom, ağırlıklı/robust yöntem.

5. Grafiği yeniden kontrol edinTemiz desen = varsayımlar karşılandı.

Neden Önemli? Heteroscedasticity p değerlerini yanıltır, güven aralıklarını daraltabilir. Doğrusal olmayan ilişkiyi düz modelle açıklamak tahmin hatasını büyütür. Temiz artık grafiği, regresyon sonuçlarını güvenle yorumlayabileceğiniz anlamına gelir.

Bu dört yaygın örüntüyü tanımak, çoklu doğrusal regresyon analizlerinizi hızla teşhis edip gerekirse düzeltmenize yardımcı olacaktır.

Artık‑Tahmin Saçılım Grafiği:

Aşağıdaki dört mini‑grafik, standartlaştırılmış tahmin değerleri (ŷᵢ) ile standartlaştırılmış artıklar (rᵢ) arasındaki ilişkiye bakarak çoklu doğrusal regresyon varsayımlarını değerlendirmenin görsel özetidir.

Panel	Ne Görüyoruz?	Varsayımlar Ne Durumda?	Ne Yapmalı?
(a) Model doğru	Noktalar yatay 0 çizgisi çevresinde rastgele, simetrik ve eşit saçılmış.	Doğrusallık sağlandı; hata varyansı sabit (homoscedastic).	Hiçbir düzeltme gerekmez; modeli raporlayın.
(b) Doğrusal Olmayan İlişki	Noktalar eğri (U, ters‑U, S) formu çiziyor.	Doğrusallık varsayımı bozuk.	Polinom terimi ekleyin (X², X³) / log‑power dönüşümü / splines vb.
(c) Değişen Varyans (Heteroscedasticity)	Solda sık, sağda genişleyen “huni” desen.	Homoscedasticity ihlali: hata varyansı artıyor/azalıyor.	• Bağımlı değişkeni log/karekök dönüştürün • Ağırlıklı veya robust SE kullanın.
(d) Eğrilik + Değişen Varyans	Eğri desen + bir uçta dar, diğer uçta geniş.	Hem doğrusallık hem sabit varyans ihlal edildi.	1️⃣ Eğriliği giderin (polinom/dönüşüm)   2️⃣ Kalan huni için (c)’deki çözümleri uygulayın.

Uygulama Adımı

1. SPSS: Plots → ZRESID vs ZPRED grafiğini çizin.

2. Grafiği bu dört örüntüyle kıyaslayın.

3. Gerekli dönüşüm ya da robust tekniği uygulayın.

4. Grafiği tekrar kontrol edin; desen (a) benzeri olana dek devam edin.

İpucu: Temiz bir saçılım grafiği, p değerlerinin güvenilir, kestirimlerin sağlam olduğunun en hızlı görsel kanıtıdır.