Aritmetik Ortalama (Mean) Nedir ve Nasıl Hesaplanır?

Aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm değerlerin toplamının, toplam değer sayısına bölünmesiyle elde edilen merkezi eğilim ölçüsüdür. Günlük hayatta “ortalama” olarak bilinir ve istatistikte en sık kullanılan özetleyici istatistiktir. Özellikle sayısal verilerle çalışırken, bir grubun genel eğilimini hızlıca anlamamıza yardımcı olur.

Aritmetik Ortalama Neyi Gösterir?

Aritmetik ortalama, bir veri setindeki tüm sayıların “tek bir temsil edici değer” altında birleşmiş hâlidir. Örneğin bir grubun ortalama gelirini, ortalama test puanını, ortalama harcama tutarını hesaplamak istediğimizde ortalamayı kullanırız.

Örnek Verilerle Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Aritmetik ortalama iki temel adımda hesaplanır:

1. Veri setindeki tüm değerler toplanır.

2. Toplam, veri sayısına bölünür.

Örnek: Bir Mahallede Akşam Yemeği Harcaması

Bir restoranda iki kişilik yemeğe ödenen ücretleri öğrenmek için 8 kişilik bir örneklem topladığınızı düşünelim:

Veri seti (USD): 42 – 13 – 31 – 87 – 24 – 58 – 76 – 69

1. Adım: Toplamı bul

42 + 13 + 31 + 87 + 24 + 58 + 76 + 69 = 400

2. Adım: Değer sayısına böl

Toplam 8 değer olduğuna göre:

400 ÷ 8 = 50

➡️ Bu örneklemde ortalama akşam yemeği harcaması 50 USD’dir.

Aykırı Değerler (Outliers) Ortalamayı Nasıl Etkiler?

Aritmetik ortalamanın en önemli özelliği, tüm değerlerin hesaplamaya dâhil edilmesidir. Bu nedenle uç değerlerin (outlier) ortalamayı ciddi şekilde değiştirme ihtimali vardır.

Örnek: Veri Setine Bir Outlier Ekleyelim

Yeni veri seti:

42 – 13 – 31 – 87 – 24 – 58 – 76 – 69 – 230

Toplam: 42 + 13 + 31 + 87 + 24 + 58 + 76 + 69 + 230 = 630

Ortalama: 630 ÷ 9 = 70

➡️ Tek bir uç değer, ortalamayı 50’den 70’e çıkarmıştır.

Bu nedenle, özellikle gelir, fiyat, süre gibi değişkenlerde medyan, çoğu zaman daha güvenilir bir ölçüdür.

Tez Danışmanlığı

SPSS Veri Analizi

Hizmeti İncele

Hangi Durumlarda Ortalama Kullanılabilir?

Aritmetik ortalama, yalnızca nicel (sayısal) değişkenler için kullanılabilir.

Kullanılamayacağı durumlar:

• Kategorik veriler (örn. cinsiyet, renk, marka) → Ortalama hesaplanamaz.

  Bu durumda en uygun ölçü moddur.

Kullanılabileceği durumlar:

• Sürekli değişkenler (örn. boy, gelir, zaman)

• Kesikli sayısal değerler (örn. yaş, sayım verileri)

Dağılım Şekline Göre Ortalama Ne Kadar Kullanışlıdır?

1. Normal Dağılım

Normal dağılımda:

• Ortalama

• Medyan

• Mod

hepsi birbirine eşittir. Bu nedenle en doğru merkezi eğilim ölçüsü ortalamadır.

Veriler simetrik olduğu için ortalama doğru bir temsil sağlar.

2. Çarpık Dağılım (Skewed Distribution)

Veriler bir tarafa doğru uzuyorsa:

• Sağ çarpık dağılımda ortalama → daha yüksek çıkar

• Sol çarpık dağılımda ortalama → daha düşük çıkar

• Medyan → daha sağlıklı ve dayanıklıdır

Bu nedenle çarpık dağılımlarda tercih edilen ölçü medyandır.

Ortalama Ne Zaman Tercih Edilmemelidir?

• Veri seti uç değerler içeriyorsa

• Veri dağılımı çarpıksa

• Değişken kategorikse

Bu durumlarda ortalama yanıltıcı olabilir.

Aritmetik ortalama, sayısal verilerde genel eğilimi hızlıca özetlemek için güçlü ve yaygın bir yöntemdir. Ancak verinin dağılım yapısı, uç değerlerin varlığı ve değişken türü ortalamanın anlamlılığını doğrudan etkiler.

Bu nedenle ortalamayı yorumlarken daima:

• Veri dağılımına

• Uç değerlere

• Değişken türüne

dikkat etmek gerekir.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

1. Ortalama (Mean) nasıl bulunur?

Ortalama, iki basit adımla hesaplanır:

1. Tüm değerler toplanır.

2. Toplam, veri setindeki değer sayısına bölünür.Bu yöntem hem örneklem hem de popülasyon verisi için aynıdır ve negatif ya da pozitif değerlerle aynı şekilde uygulanır.

2. Ortalama türleri nelerdir?

En sık kullanılan tür aritmetik ortalamadır.Ayrıca bazı özel durumlarda kullanılan diğer ortalama türleri şunlardır:

• Ağırlıklı ortalama (Weighted Mean): Bazı değerlerin ağırlığının daha yüksek olduğu durumlarda.

• Geometrik ortalama: Değerlerin çarpımının köküne dayalıdır.

• Harmonik ortalama: Değerlerin terslerinin ortalaması alınarak hesaplanır.

3. Merkezi eğilim ölçüleri nelerdir?

Bir veri setinin merkezini tanımlamak için kullanılan üç temel ölçü şunlardır:

• Mod: En sık görülen değer

• Medyan: Sıralanmış veride ortada kalan değer

• Mean (Aritmetik Ortalama): Tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesi

4. Hangi merkezi eğilim ölçüsü daha iyidir?

• Ortalama, tüm değerleri kullandığı için en sık tercih edilen ölçüdür.

• Ancak dağılım çarpık (skewed) ise veya aykırı değerler varsa medyan daha doğru bir merkez ölçüsü sunar.

• Mod, yalnızca kategorik veriler için kullanılabilecek tek ölçüdür.