Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi: Teori, Uygulama ve Etki Büyüklüğü

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, “bağımlı gruplarda t testi”nin non‑parametrik (parametrik olmayan) alternatifi olarak kullanılır. Özellikle:

• Tekrarlayan iki ölçüm puanlarının (örneğin bir ön‑test ve sonrası‑test sonuçları) dağılımı normal değilse,

• Örneklem küçükse veya uç değerler varsa,

• Ölçümler en az sıralama ölçeğinde (ordinal) ise,

… bu test, iki ölçüm arasındaki medyan farkını değil, ölçümler arasındaki fark puanlarının sıralı büyüklükleri üzerinden anlamlılık sınaması yapar.

Ne Zaman Tercih Edilmeli?

• Parametrik varsayımlar sağlanamıyorsa (fark puanları normal dağılmıyorsa),

• Aynı birey veya eşleşen çiftlerde ölçüm tekrarı yapıldığında,

• Ölçülen değişkenin ölçeği en az sıra (ordinal) düzeyindeyse.

Örneğin, bir eğitim programı öncesi ve sonrası kaygı skorları, egzersiz öncesi ve sonrası VKİ değerleri, veya terapi öncesi/sonrası anksiyete ölçeği gibi durumlar.

Testin İşleyişi

1. Fark Puanlarının Hesaplanması Her çift için “İkinci Ölçüm – Birinci Ölçüm” farkı alınır.

2. Sıfır Farkların Çıkartılması Fark = 0 olan çiftler analize dahil edilmez.

3. Mutlak Farkların Sıralanması Sıfır olmayan farkların mutlak değerleri küçükten büyüğe sıralanır ve 1’den başlayarak sıra numarası verilir.

4. İşaretlerin Eşleştirilmesi Her sıra numarası, farkın işaretine (pozitif veya negatif) göre iki gruba ayrılır.

5. Sıra Toplamlarının Karşılaştırılması Pozitif sıralar ve negatif sıralar ayrı ayrı toplanır.

6. Test İstatistiğinin Hesaplanması Daha küçük olan sıra toplamı veya karşılıklı farkların mutlak büyüklüğü üzerinden SPSS, R vb. yazılımlarda bir Z değeri hesaplanır ve buna bağlı p değeri verilir.

Hipotezler

• H₀: İki ölçümün ortadaki farkları sıfırdır (fark yok).

• H₁: İki ölçüm arasında medyan farkı vardır (fark var).

p < 0,05 ise H₀ reddedilir, yani “iki ölçüm arasında anlamlı bir fark var” denir.

Etki Büyüklüğü: r Katsayısı

Wilcoxon testi, anlamlılığın ötesinde farkın pratiğe etkisini göstermez. Bunun için r etki değeri hesaplanır:

• Z: SPSS çıktısındaki Wilcoxon Z değeri

• n: Analize dahil edilen çift sayısı

Cohen’e göre r yorumları:

• 0,10 ≤ r < 0,30 → Küçük etki

• 0,30 ≤ r < 0,50 → Orta etki

• r ≥ 0,50 → Büyük etki

r² ise toplam varyansın yüzde kaçının ölçümlerdeki farklılıkla (% etki) açıklandığını gösterir.

Örnek Uygulama

Diyelim bir grup katılımcı için terapi öncesi ve sonrası anksiyete skorları ölçüldü. Test çıktısı şöyle olsun:

	N	Z	p (2‑tailed)
Wilcoxon Z	30	–2,85	0,004

• n = 30

• Z = –2,85

• p = 0,004 (< 0,05 → anlamlı fark)

Etki büyüklüğü r:

→ Büyük etki (r = 0,52), yani terapinin anksiyete skorlarında klinik açıdan da önemli bir düşüş sağladığını gösterir.

Sonuç

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, parametre varsayımları sağlanmayan durumlarda bağımlı ölçümlerde anlamlılık ve etki büyüklüğü değerlendirmesi için güçlü bir araçtır.

• p < 0,05 ile ölçümler arası farkı tespit eder,

• r etki değeri ile farkın önemini nicelendirir,

• r² ile de varyansın kaçının bu farkla açıklandığını gösterir.

Bu test, özellikle eğitim ve sağlık araştırmalarında—ön‑test/son‑test tasarımlarında—güvenle kullanılmalıdır.