Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizi: Kuram, Uygulama ve Yorumlama Rehberi
- Nominal Analiz
- 25 Tem
- 4 dakikada okunur
Bilimsel araştırmalarda, aynı grubun birden fazla zaman veya koşulda ölçülen puanları arasındaki farkları incelemek sıkça karşılaşılan bir durumdur.
Örneğin bir ilaç çalışmasında, hastalara uygulama öncesi, uygulama sonrası ve takip döneminde puanlar ölçülür. Veya bir öğrencinin üç farklı sınavdaki performansı karşılaştırılmak istenir.
İşte böyle durumlarda, tekrarlayan ölçümlere sahip bir grup için ortalamaların karşılaştırılması gerektiğinde, en güvenilir ve yaygın yöntemlerden biri Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizidir (Repeated Measures ANOVA).
Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizi (One Way ANOVA for Repeated Measures) Nedir?
Tekrarlayan ölçümler için tek yönlü ANOVA, aynı grubun üç ya da daha fazla farklı koşul veya zamanda aldığı puan ortalamalarının istatistiksel olarak anlamlı biçimde farklılaşıp farklılaşmadığını test etmek amacıyla kullanılan parametrik bir testtir. Parametrik özelliği nedeniyle, ölçümlerin belirli varsayımları sağlaması beklenir.
Hangi Durumlarda Kullanılır?
Bir grup üzerinde en az üç farklı zamanda veya koşulda ölçüm yapılmışsa,
Ölçüm değerleri en az aralık (interval) ölçeğinde ise,
Ölçümler arası farkların varyansları eşitlik gösteriyorsa (küresellik/sphericity),
Her ölçüm noktası için veriler normal dağılıma yakınsa.
Temel Varsayımlar
Tekrarlayan Ölçümler için ANOVA'nın sağlıklı ve güvenilir sonuçlar üretebilmesi için şu varsayımlar aranır:
Rastgele Örnekleme: Örneklemin evrenden rastgele seçilmiş olması gerekir.
Sürekli (en az aralık) Ölçek: Karşılaştırılan değişken sürekli olmalı ve ölçümler arasında gerçek bir aralık ilişkisi bulunmalı.
Tek Grup: Tüm ölçümler aynı gruba ait olmalı.
Normallik: Her ölçüm düzeyinde veriler normal dağılıma yakın olmalı.
Küresellik (Sphericity): Ölçümler arasındaki farkların varyansları birbirine eşit olmalı.
Not: ANOVA güçlü (robust) bir testtir; örneklem büyüklüğü arttıkça normallik varsayımının ihlali sonucu ciddi sorunlar oluşmaz. Ancak, özellikle küçük örneklemlerde normalliğin ve küreselliğin kontrolü önemlidir.
Küresellik (Sphericity) ve Kontrolü
Küresellik, tekrarlayan ölçümler arasındaki farkların varyanslarının birbirine eşit olmasını gerektirir. Küresellik varsayımı, analiz sırasında “Mauchly's Sphericity Test” ile sınanır.
Mauchly's Test p > 0,05 ise: Küresellik sağlanmıştır. Analiz için “Sphericity Assumed” satırındaki F ve p değerleri kullanılır.
Mauchly's Test p < 0,05 ise: Küresellik sağlanmamıştır. Analiz için “Greenhouse-Geisser” veya “Huynh-Feldt” düzeltmesi yapılmış F ve p değerleri dikkate alınır.
Epsilon < 0,75 ise: Greenhouse-Geisser kullanılır.
Epsilon ≥ 0,75 ise: Huynh-Feldt kullanılır.
Alternatif olarak, “Multivariate Tests” tablosundan Wilks' Lambda istatistiği de kullanılabilir, ancak bu yaygın değildir.
Testin İşleyişi ve Hipotezler
Hipotezler
H0: Tüm ölçüm ortalamaları eşittir (fark yoktur).
H1: En az iki ölçüm ortalaması arasında fark vardır.
Testin Uygulama Akışı
Ölçümlerin ortalamaları hesaplanır.
Ölçümler arası toplam varyans hesaplanır.
ANOVA tablosunda F değeri ve karşılık gelen p değeri elde edilir.
Küresellik kontrol edilerek uygun F ve p değeri raporlanır.
p > 0,05: Gruplar arasında anlamlı fark yoktur.
p < 0,05: En az iki ölçüm arasında anlamlı fark vardır.
Etki Büyüklüğü (Effect Size): Eta Kare (η²)
ANOVA sonuçları, yalnızca farkın olup olmadığını gösterir. Ancak etki büyüklüğü, bulunan farkın ne derece önemli/pratik olduğunu ifade eder.
Eta kare (η²):
SPSS’te “Partial Eta Squared” olarak da raporlanır.
Yorumlama için:
0,01: Küçük etki
0,06: Orta etki
0,14 ve üzeri: Büyük etki (Cohen, 1992)
Eta kare değeri, bağımsız değişkenin (faktörün) bağımlı değişkendeki toplam varyansın ne kadarını açıkladığını yüzde cinsinden ifade eder.
Sonrasında Ne Yapılır? (Post-Hoc Testler)
ANOVA yalnızca fark olup olmadığını söyler. Hangi ölçümler arasında bu farkın olduğunu belirlemek için post-hoc (ikincil) testler gerekir.
Yaygın Post-Hoc Testler
Bonferroni: En yaygın ve güçlü yöntem; Tip I hata riskini azaltır.
Sidak: Bonferroni’ye göre biraz daha az tutucu bir testtir.
LSD: Liberal bir testtir, Tip I hata riski yüksektir (genellikle önerilmez).
Bonferroni Düzeltmesi
Post-hoc testlerde çoklu karşılaştırmalardan kaynaklanan Tip I hatayı (yanlış pozitiflik) azaltmak için anlamlılık düzeyi yapılan test sayısına bölünür:
Örneğin, 3 ölçüm için 3 çift karşılaştırma: α = 0,05 / 3 ≈ 0,0167 olur.
SPSS’te Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü ANOVA Nasıl Yapılır?
Analyze > General Linear Model > Repeated Measures yolunu izleyin.
Ölçüm adlarını ve sayısını girin (örneğin: “Zaman” = 3).
“Define” ile ölçüm değişkenlerini atayın.
Options kısmından “Estimates of effect size” seçeneğini işaretleyin.
“OK” tıklayın, çıktı alın.
Sonuçlarda “Tests of Within-Subjects Effects” tablosunda uygun satırdaki F ve p değerlerini, “Partial Eta Squared” değerini ve gerekirse “Pairwise Comparisons” kısmındaki post-hoc sonuçlarını yorumlayın.
Non-Parametrik Alternatif: Friedman Testi
Eğer ölçüm değerleri normallik veya küresellik varsayımını sağlamıyorsa, parametrik testlerin yerine non-parametrik bir alternatif olan Friedman Testi uygulanır. Friedman Testi de aynı şekilde bir grubun tekrarlayan ölçüm puanları arasındaki farkı test eder, fakat verilerin dağılımına dair daha az kısıt koyar.
Verileri Toparlayalım
Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizi, bir grubun üç veya daha fazla tekrar edilen ölçümlerinin ortalamaları arasında fark olup olmadığını güvenilir şekilde test eder.
Normallik ve küresellik sağlandığı sürece yüksek güvenilirlik ve güç sunar.
Anlamlı fark bulunduğunda, farkın hangi ölçümler arasında olduğunu bulmak için post-hoc testlerle detaylı analiz gereklidir.
Etki büyüklüğü (eta kare) sonuçların pratik önemini gösterir.
Varsayımlar sağlanamazsa Friedman gibi non-parametrik testler tercih edilmelidir.
Sonuç Olarak
Tekrarlayan ölçümlere sahip araştırmalar, zaman içinde ya da farklı deneysel koşullarda aynı bireylerin tepkilerinin değerlendirilmesini sağlar. Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü ANOVA, bu tür araştırmalarda güvenilir ve standart analiz yöntemlerinden biridir. Ancak sonuçların geçerliliği için normallik ve küresellik varsayımlarının test edilmesi, etki büyüklüğünün dikkate alınması ve farkın kaynağı için post-hoc analizlerin doğru uygulanması gereklidir.
SSS
S: Küresellik sağlanmazsa analiz iptal mi olur?
Hayır, Greenhouse-Geisser ya da Huynh-Feldt düzeltmeleriyle sonuçlar güvenli şekilde yorumlanabilir.
S: Sonuçta anlamlı fark çıktı, hangi ölçümler farklı?
Post-hoc testler (Bonferroni, Sidak) ile anlamlı farkın hangi ölçüm çiftlerinden kaynaklandığı tespit edilir.
S: Her zaman parametrik test mi uygulanmalı?
Normallik veya ölçek koşulları sağlanmıyorsa Friedman testi gibi non-parametrik testler kullanılmalıdır.
Comments