GLM Kontrastları: Faktör Seviyeleri Arasındaki Farkları Nasıl Test Ederiz?

SPSS’in GLM (Genelleştirilmiş Lineer Model) menüsünde yer alan Contrasts seçeneği, bir faktörün farklı seviyeleri arasındaki farkları istatistiksel olarak test etmeye yarar. Her faktör için ayrı bir karşılaştırma (contrast) tanımlanabilir ve bu tanımlama sayesinde, analiz yalnızca “faktör etkili mi?” sorusuna değil, aynı zamanda “hangi seviyeler arasında fark var?” sorusuna da yanıt verir.

Matematiksel olarak test edilen hipotez şu şekildedir:

H₀: L × B = 0

Burada L, kontrast katsayılarını içeren matris; B, modeldeki parametre vektörüdür. SPSS, seçilen kontrast türüne göre bu matrisi oluşturur ve tahmin edilebilir (estimable) olacak şekilde düzenler.

Yapılan analiz sonucunda SPSS çıktısında her kontrast için:

• Bir F istatistiği değeri,

• Ve Bonferroni tipi güven aralıkları (Student’ın t dağılımına dayalı) gösterilir.

Bu sayede faktör düzeyleri arasındaki farklar çoklu karşılaştırmalarda dahi güvenli biçimde test edilebilir.

🎯 Kullanılabilir Kontrast Türleri

SPSS GLM’de altı farklı contrast türü bulunmaktadır:

Deviation, Simple, Difference, Helmert, Repeated ve Polynomial.

Her biri farklı bir karşılaştırma mantığıyla çalışır.

• Deviation (Sapma Karşılaştırması)

  Her faktör seviyesinin ortalaması, tüm seviyelerin genel ortalaması (grand mean) ile karşılaştırılır. Referans olarak ilk veya son kategori seçilebilir.

  🔹 Kullanım örneği: Bir grup öğrencinin farklı öğretim yöntemlerindeki başarı ortalamalarının, genel ortalama etrafında ne kadar sapma gösterdiği incelenir.

• Simple (Basit Karşılaştırma)

  Her faktör seviyesinin ortalaması, belirli bir referans seviyenin ortalamasıyla karşılaştırılır. Özellikle kontrol grubu bulunan deneysel çalışmalarda tercih edilir. Referans kategori olarak ilk veya son grup seçilebilir.

  🧪 Kullanım örneği: İlaç tedavisi gören grupların, plasebo grubuna göre farkı test edilir.

• Difference (Fark Karşılaştırması)

  Her seviyenin ortalaması, kendisinden önceki tüm seviyelerin ortalamasıyla karşılaştırılır. Bu tür, sıralı gruplarda artış veya azalış eğilimlerini görmek için uygundur.

  🔄 Diğer adı: Reverse Helmert Contrasts (ters Helmert).

  📈 Kullanım örneği: Zaman içinde art arda ölçülen performans düzeylerinin farkını test etmek.

• Helmert Kontrastı

  Her seviyenin ortalaması, kendisinden sonra gelen tüm seviyelerin ortalamasıyla karşılaştırılır. Bu yöntem sıralı faktörlerde (ordinal) oldukça kullanışlıdır.

  📊 Kullanım örneği: 1., 2. ve 3. sınıflar arasındaki başarı farklarını incelerken, her sınıf bir sonrakilerin ortalamasıyla kıyaslanır.

• Repeated (Tekrarlanan Ölçüm Karşılaştırması)

  Her seviyenin ortalaması, yalnızca bir sonraki seviyenin ortalamasıyla karşılaştırılır. Bu yöntem özellikle ön test – son test – izleme testi gibi zaman serili verilerde uygundur.⏱ Kullanım örneği: Tedavi öncesi ve sonrası kan basıncı değerleri arasındaki farkın karşılaştırılması.

• Polynomial (Polinomial Karşılaştırma)

  Faktör seviyeleri arasındaki doğrusal (lineer), eğrisel (kuadratik), kübik ve daha yüksek dereceli eğilimleri test eder.

  • Serbestlik derecesi → Lineer etki

  • Serbestlik derecesi → Kuadratik etki

  • Serbestlik derecesi → Kübik etki

    📈 Kullanım örneği: Doz seviyesi arttıkça tedavi etkisinin artışının doğrusal mı yoksa eğrisel mi olduğunu anlamak.

📋 Uygulamada Kontrast Seçimi

Amaç	Uygun Kontrast Türü
Genel ortalamadan sapmayı görmek	Deviation
Kontrol grubuna göre farkı test etmek	Simple
Art arda gelen seviyeleri karşılaştırmak	Difference / Repeated
Sıralı gruplarda trend analizi yapmak	Helmert / Polynomial

⚠️ Uyarı: Bir faktör için aynı anda birden fazla contrast uygulanamaz, ancak farklı faktörlerde farklı contrast türleri tanımlanabilir.

🔍 SPSS Çıktısında Görülen Temel İstatistikler

SPSS sonuç tablolarında her kontrast için şu bilgiler yer alır:

• F değeri: Faktörün kontrasta göre anlamlı fark yaratıp yaratmadığını gösterir.

• Sig. (p): 0.05’in altındaysa fark istatistiksel olarak anlamlıdır.

• Bonferroni düzeltmesi: Çoklu karşılaştırma durumlarında hata oranını azaltır.

• Confidence Interval: Ortalama farkın güven aralığını belirtir.

Bu çıktılar, hangi gruplar arasında anlamlı fark olduğunu ve farkın yönünü açıkça gösterir.

🎓 Genel Değerlendirme

GLM’de Contrasts seçeneği, klasik ANOVA’nın genel “fark var mı?” sorusunu, “hangi gruplar arasında fark var?” düzeyine taşır.

Doğru contrast tipi seçilerek:

• Belirli grup kombinasyonları ayrıntılı olarak test edilir,

• Deneysel tasarımlar daha hassas biçimde çözümlenir,

• Sonuçların yorumlanabilirliği önemli ölçüde artar.

Sonuç olarak, SPSS GLM’de kontrastların doğru kurulumu; verinin yapısına, hipotezin yönüne ve faktörlerin mantıksal sıralamasına göre yapılmalıdır. Bu yaklaşım, modelin istatistiksel gücünü artırırken, bulguların anlamlılığını da güçlendirir.