Ordinal Regresyon Analizi: Sıralı Bağımlı Değişkenler İçin İstatistiksel Bir Yaklaşım

Sosyal bilimlerden tıp araştırmalarına kadar birçok alanda, sonuç değişkeni sıralı kategorilerden oluşabilir. Bu tür durumlarda klasik doğrusal regresyon kullanmak yanıltıcı olur; çünkü kategoriler arasındaki farklar sayısal olarak eşit değildir. İşte bu noktada Ordinal Regresyon devreye girer ve sıralı bir yanıt değişkeninin, kovaryatlar ve kategorik faktörler ile ilişkisini modelleme imkânı sağlar.

Aşağıdaki açıklamalar, McCullagh (1980, 1998) temelli SPSS PLUM yöntemine göre düzenlenmiştir.

Ordinal Regresyon Nedir?

Ordinal regresyon, sıralı fakat aralıkları eşit olmayan kategorilere sahip bir bağımlı değişken ile bir dizi bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi modelller.

Örneğin tedavi yan etkileri “yok – hafif – orta – şiddetli” gibi sınıflara sahiptir; ancak “hafif” ile “orta” arasındaki fark sayısal olarak ifade edilemez. Bu nedenle klasik regresyon teknikleri uygun değildir.

Ordinal regresyon, kategori sınırlarını kullanarak kümülatif olasılıkları modelleyen bir yaklaşım sunar.

Neden Doğrusal Regresyon Değil?

Doğrusal regresyon şu varsayıma dayanır:

Bağımlı değişken bir sayı doğrusu üzerinde eşit aralıklı değerlere sahiptir.

Örneğin boy uzunluğunda 140–150 cm arasındaki fark, 200–210 cm arasındaki farkla eşittir. Ancak sıralı kategorilerde bu geçerli değildir.

Akademik Danışmanlık

SPSS Analizi & Görselleştirilmiş Rapor

Hizmeti İncele

Örnek:

• “Hafif” → “Orta” geçişi

• “Orta” → “Şiddetli” geçişi

Bu iki fark eşit değildir; hatta kişiden kişiye değişebilir.

Bu nedenle sıralı cevapların analizinde özel modeller gereklidir ve Ordinal Regresyon bu ihtiyaca cevap verir.

Kısa Bir Uygulama Senaryosu

Bir ilaç çalışmasında hastaların yanıtları şu şekilde sınıflandırılmış olsun:

• 0 = Yan etki yok

• 1 = Hafif

• 2 = Orta

• 3 = Şiddetli

Hasta yaşı, doz miktarı ve tedavi süresi gibi değişkenlerin yan etki düzeyini nasıl etkilediğini incelemek için ordinal regresyon kullanılabilir.

Bu modelde hedef:

Değişkenlerin, “daha şiddetli kategoriye geçme olasılığı” üzerindeki etkilerini ortaya koymaktır.

Ordinal Regresyonun Sağladığı İstatistikler

Model çıktıları oldukça kapsamlıdır. SPSS, aşağıdaki istatistik ve tablo türlerini sunar:

1. Frekans ve Olasılık Tabloları

• Gözlenen ve beklenen frekanslar

• Kümülatif frekanslar

• Kategorilere ait olasılıklar

2. Artıklar (Residuals)

• Pearson artıkları

• Beklenen ve gözlenen değerler arası farkların modellenmesi

3. Uyum İyiliği Testleri

• Pearson ki-kare

• Likelihood Ratio (olabilirlik oranı) testi

• Modelin veriyle uyumunu gösterir

4. Paralel Doğrular Testi

Ordinal regresyonun temel varsayımıdır:

Katsayılar kategoriler arasında paraleldir.

Test reddedilirse (p < 0.05), modelin varsayımı sağlanmamış olabilir.

5. R² Benzeri Ölçüler

• Cox & Snell

• Nagelkerke

• McFadden

Bu ölçüler modelin açıklayıcılığını gösterir.

6. Parametre Tahminleri

• Katsayılar

• Standart hatalar

• Güven aralıkları

• Kategorilere göre kesim noktaları (thresholds)

Veri Gereksinimleri

Bağımlı Değişken

• Sıralı olmalı

• String veya sayısal olabilir

• SPSS, küçükten büyüğe sıralayarak kategori düzenini belirler

Bağımsız Değişkenler

• Kategorik faktörler

• Sayısal kovaryatlar

Birden fazla sürekli değişken kullanıldığında modelin hücre sayısı hızla artabileceği için dikkatli olmak gerekir.

Varsayımlar

Ordinal regresyonun doğru çalışabilmesi için şu varsayımların sağlanması gerekir:

1. Tek bağımlı değişken vardır ve sıralıdır.

2. Her bir bağımsız değişken örüntüsü (pattern) için bağımlı değişken, bağımsız çok kategorili bir dağılıma (multinomial) sahiptir.

3. Paralel doğrular varsayımı (proportional odds) geçerlidir.

SPSS’te Ordinal Regresyon Nasıl Yapılır?

SPSS üzerinden model kurmak oldukça basittir:

Adım 1: Menüye erişim

Analyze > Regression > Ordinal...

Adım 2: Bağımlı değişkeni seç

“Dependent” kutusuna sıralı yanıt değişkenini aktarın.

Adım 3: Bağımsız değişkenleri seç

“Factor(s)” → kategorik değişkenler

“Covariate(s)” → sayısal değişkenler

Adım 4: OK’a basın

Model otomatik olarak uygulanır.

Modelin Sağladığı Yorumlama Olanakları

1. Katsayıların İşareti

• Pozitif katsayı → daha yüksek kategoriye geçiş olasılığını artırır

• Negatif katsayı → daha yüksek kategoriye geçiş olasılığını azaltır

2. Odds Ratio (OR)

Eğer model logit bağlantı fonksiyonuyla kurulmuşsa:

OR = e^(katsayı)

Hangi değişkenin kategori artışını ne ölçüde etkilediğini gösterir.

3. Kesim Noktaları (Thresholds)

Her kategori sınırı için SPSS bir kesim noktası üretir.

Örneğin:

• “Yok vs Diğerleri”

• “Hafif vs Orta+Şiddetli”

  Bu sınırlar, kategorilerin dağılımını matematiksel olarak temsil eder.

Sonuçların Uygulamadaki Önemi

Ordinal regresyon özellikle şu alanlarda kritik öneme sahiptir:

• Tıp ve klinik araştırmalar

• Psikolojik ölçekler

• Memnuniyet değerlendirmeleri

• Risk sınıflandırmaları

• Hasta skorlamaları

• Sosyal bilim anketleri

Sıralı kategorilerin doğasına uygun bir model oluşturmak hem yanıltıcı sonuçların önüne geçer, hem de kümülatif olasılıklar üzerinden çok daha güçlü bir yorumlama sağlar.