McNemar Testi: Bağımlı Gruplarda İkili Oran Karşılaştırması

1. Giriş

İkili (dichotomous) kategorik verilerin tekrarlayan veya eşleştirilmiş ölçümlerinde (örneğin Evet / Hayır, Var / Yok) oran değişimlerini incelemek gerektiğinde McNemar testi güçlü ve yalın bir çözümdür. Bu test, klasik Ki‑Kare bağımsızlık testinden farklı olarak aynı bireylerin iki zamandaki ya da iki koşuldaki cevaplarını karşılaştırır; dolayısıyla “bağımlı gruplar için Ki‑Kare testi” olarak da anılır.

2. Ne Zaman McNemar Testi?

• Ön test / son test tasarımları

• Tedavi öncesi / sonrası değerlendirmeler

• Eşleştirilmiş denekler (ör. ikiz kardeşler, vaka‑kontrol)

• Sadece iki kategoriye sahip değişkenler (0/1, Var/Yok, Doğru/Yanlış…)

3. Varsayımlar

1. Bağımlılık: İki ölçüm aynı bireylere (ya da eşleştirilmiş bireylere) aittir.

2. İkili kategorik yapı: İncelenen değişken tam olarak iki sınıfa sahiptir.

3. Uyumsuz hücre sayısı yeterli: Tablo içindeki b + c ≥ 10 kuralı genelde geçerlilik için yeterli kabul edilir. (b ve c, cevap değişikliği gösteren hücrelerdir.)

4. 2 × 2 Eşleştirilmiş Frekans Tablosu

	Ölçüm 2: Başarılı	Ölçüm 2: Başarısız	Satır Toplamı
Ölçüm 1: Başarılı	a	b	a + b (n₁)
Ölçüm 1: Başarısız	c	d	c + d
Sütun Toplamı	a + c (n₂)	b + d	n

• a ve d: Tutarlı katılımcılar (cevap değiştirmemiş)

• b ve c: Uyumsuz (discordant) katılımcılar (cevap değiştirmiş)

• Test gücü, yalnızca b ve c hücreleriyle ilgilidir; a ve d analize girmez.

5. Test İstatistiği

5.1 Düzeltmesiz McNemar Ki‑Kare

5.2 Süreklilik Düzeltmeli (küçük örneklemler)

• Serbestlik derecesi (df) = 1

• p > 0,05 ⇒ H₀ reddedilmez → Oranlar farklı değil

• p < 0,05 ⇒ H₀ reddedilir → Oranlar farklı

Küçük örneklemlerde ya da b + c < 25 ise süreklilik düzeltmeli formül önerilir. Çok küçük örneklemlerde Tam (Exact) McNemar testi seçeneği daha yüksek doğruluk sağlar (SPSS’in “Exact” sonucu).

6. Örnek Sonuç Yorumlama

Ön‑test ve son‑testte doğru cevap sayıları:

• b = 35 (Doğru → Yanlış)

• c = 199 (Yanlış → Doğru)

Düzeltmesiz istatistik:

χ2 = 114,93 , p < 0,001

Yorum Örneği:

Öğrencilerin doğru cevap oranı son testte anlamlı düzeyde artmıştır. Yanlış cevap verip doğruya dönenler (c) sayısı, tersi yönde değişim gösterenlerden (b) çok daha fazladır.

7. Avantajlar & Kısıtlamalar

Avantaj	Kısıtlama
Basit formül, tek serbestlik derecesi	Yalnızca iki kategorili değişkenlerle sınırlı
“Kendi içinde kontrol” sağlar, dış etkenleri azaltır	b + c küçükse test gücü düşer
Büyük örneklemde Ki‑Kare dağılımına uyar	Kesikli veri olduğundan, oranlar çok yakınsa sonuç belirsizleşebilir

8. McNemar Testi Çeşitlemeleri

• Exact McNemar: Küçük örneklem veya b + c < 10 durumunda tam p değeri.

• McNemar–Bowker: İkiden fazla kategori (çoklu tablo) için genelleme.

• Matched Pairs Risk Difference: Klinik çalışmalarda tedavi etkisi için ek ölçüt.

9. Sık Sorulan Sorular

1. Parametrik karşılığı var mı? Hayır. Sürekli veriler (ör. puanlar) için bağımlı örneklem t testi veya Wilcoxon kullanılabilir; McNemar yalnızca ikili kategorilere yöneliktir.

2. Etkili örneklem büyüklüğü nasıl belirlenir? Test gücü, b + c değerine bağlıdır. Tasarım aşamasında, beklenen oran farkına göre uyumsuz hücre toplamının 30‑40 civarında olması önerilir.

3. Tekrarlayan ölçüm sayısı ikiden fazla ise? İkili şekilde ardışık karşılaştırmalar (Bonferroni düzeltmesiyle) yapılabilir ya da Cochran’ın Q testi tercih edilir.

10. Sonuç

• McNemar testi, bağımlı gruplarda iki ölçüm arasındaki oran değişimini keşfetmede hızlı ve güvenilir bir yol sunar.

• Test gücü, uyumsuz hücrelerdeki vaka sayısına dayanır; bu nedenle örneklem planlaması kritiktir.

• Klinik araştırmalardan eğitim çalışmalarına kadar, basit “önce–sonra” dizaynlarında kategorik dönüşümü sorgulamak için ideal bir istatistiktir.