Mann Whitney U Testi Nedir? | Bağımsız Gruplarda t-Testinin Non-Parametrik Alternatifi

Mann Whitney U Testi, istatistiksel analizlerde özellikle iki bağımsız grubun ortalama puanlarının karşılaştırılmak istendiği, ancak verilerin normal dağılım göstermediği veya varyansların eşitliği varsayımının sağlanmadığı durumlarda kullanılan non-parametrik bir testtir.

Başka bir deyişle, Bağımsız Gruplarda t-Testinin parametrik varsayımları karşılanmadığında güvenle başvurulan güçlü bir alternatiftir.

Hangi Durumlarda Kullanılır?

• Ölçüm seviyesinin en az sıralama (ordinal) olduğu durumlarda,

• İki bağımsız grubun karşılaştırılması gerektiğinde,

• Verilerin normal dağılım göstermemesi veya uç değerlerin analiz sonuçlarını bozabileceği örneklem dağılımlarında,

• Varyansların eşitliği varsayımının sağlanamadığı durumlarda.

Örneğin, bir araştırmada kadın ve erkek gruplarının stres düzeyi, memnuniyet puanı, tedavi yanıtı gibi sayısal ve sıralı verilerle ölçülen sonuçlarını karşılaştırmak istediğinizde, verileriniz parametrik testlere uygun değilse Mann Whitney U Testi kullanabilirsiniz.

Mann Whitney U Testi Nasıl Çalışır?

Mann Whitney U Testi, karşılaştırılacak olan iki grubun sıralama (rank) değerleri üzerinden çalışır. Bunun için:

1. Bütün veri seti küçükten büyüğe doğru sıralanır ve her bir değere bir sıra numarası atanır (örneğin, en küçük değer 1 sıra numarası alır).

2. Veriler kendi gruplarına geri yerleştirilir.

3. Her grubun sahip olduğu sıra numaralarının toplamı ve ortalaması hesaplanır (mean rank, sum of ranks).

4. Test, grupların bu sıra ortalamaları (mean ranks) arasında anlamlı bir fark olup olmadığını sınar.

Önemli Not: Mann Whitney U Testi, medyan değerlerini karşılaştırmaz! Yani, iki grubun ortanca değerleri değil, tüm sıra verileri karşılaştırılır. Sonuçta elde edilen anlamlılık, grupların sıralama ortalamaları üzerindendir; dolayısıyla medyanlar üzerinden sonuç açıklaması yapmak metodolojik açıdan hatalı olur.

Varsayımları Nelerdir?

Mann Whitney U Testi’nin temel varsayımları şunlardır:

• Gruplar birbirinden bağımsızdır (her katılımcı yalnızca bir gruptadır).

• Bağımlı değişken en az sıralama ölçeğindedir (ordinal ya da üstü).

• Her iki gruptaki verilerde ölçüm sayıları birbirinden çok farklı olmamalıdır (aşırı dengesizlik testin gücünü azaltır).

Testin İşleyiş Süreci

1. Tüm puanlar sıralanır ve sıra değerleri atanır.

2. Sıra değerleri kendi gruplarına ayrılır ve sıra toplamları/ortalamaları hesaplanır.

3. U istatistiği hesaplanır ve elde edilen U değeri üzerinden p-değeri (anlamlılık) üretilir.

4. Sonuçlar, gruplar arası anlamlı bir fark olup olmadığına göre yorumlanır.

Hipotezler

• H0 (Null Hipotezi): İki grubun puanları arasında anlamlı bir fark yoktur (grupların dağılımları aynıdır).

• H1 (Alternatif Hipotez): İki grubun puanları arasında anlamlı bir fark vardır (grupların dağılımları farklıdır).

Test sonucu:

• p > 0,05 ise: H0 hipotezi kabul edilir, gruplar arasında anlamlı fark yoktur.

• p < 0,05 ise: H0 hipotezi reddedilir, gruplar arasında anlamlı fark vardır.

Testin Anlamı ve Etki Büyüklüğü

Mann Whitney U Testi, istatistiksel anlamlılık yanında etki büyüklüğünü de raporlamayı gerektirir. En sık kullanılan etki büyüklüğü ölçüsü r’dir (Pearson’un korelasyon katsayısı):

• r = 0.10 → küçük etki (toplam varyansın %1’i açıklanır)

• r = 0.30 → orta etki (toplam varyansın %9’u açıklanır)

• r = 0.50 → büyük etki (toplam varyansın %25’i açıklanır)

r değeri şu şekilde hesaplanır:

r = √(Z² / n)

Burada Z, testin standartlaştırılmış değeridir (SPSS çıktısında yer alır), n ise toplam örneklem sayısıdır.

Mann Whitney U Testi’nin Avantajları

• Verilerin normal dağılım göstermesi gerekmez.

• Uç değerlerden (outlier) daha az etkilenir.

• Küçük örneklemlerde dahi güvenilir sonuçlar sağlar.

• Sıralama veya medyan verileri ile çalışmak mümkündür.

Sıkça Karşılaşılan Hatalar ve Doğru Yorumlama

• Sonuçlar yalnızca sıralama ortalaması farkına dayalıdır. Medyanlar üzerinden yorum yapmak yanlıştır.

• Testin sonucunda elde edilen anlamlılık, sadece grupların puan dağılımlarındaki sıra farklılığı ile ilgilidir.

• Parametrik testlere göre daha az güçlüdür, ancak varsayımların sağlanmadığı durumlarda güvenle kullanılabilir.

Uygulamada Kullanım Alanları

• Klinik deneylerde iki farklı tedavi grubunun sonuçlarının karşılaştırılması,

• Eğitimde iki farklı öğretim yönteminin öğrenci performanslarına etkisinin analizi,

• Sosyal bilimlerde iki bağımsız grup arasında yaşam kalitesi, stres, memnuniyet gibi ölçeklerin karşılaştırılması,

• Tıp, psikoloji, eğitim ve sosyal bilimlerin birçok alanında pratik ve yaygın olarak kullanılır.

Mann Whitney U Testi, bağımsız iki grubun karşılaştırılması gereken ve parametrik test koşullarının sağlanamadığı her durumda araştırmacının başvurabileceği sağlam bir alternatiftir. Sıralama temelli ve anlamlı farkı p-değeri ile ortaya koyan bu test, özellikle sosyal bilimler ve sağlık araştırmalarında önemli bir yere sahiptir.