Kruskal–Wallis Testi: Üç ve Daha Fazla Bağımsız Grubun Farklılıklarını Non‑Parametrik Olarak İnceleme

Kruskal–Wallis Testi Nedir?

Kruskal–Wallis, parametrik One‑Way ANOVA’nın non‑parametrik eşdeğeridir.

• Amaç: Üç veya daha fazla bağımsız grubun puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını sınar.

• Kullanım Durumları:

  • Veriler en az sıralama (ordinal) ölçeğinde ölçülmüşse.

  • Grupların veri dağılımı normal değilse veya varyans homojenliği sağlanmıyorsa.

Testin Mantığı ve İşleyişi

1. Tüm Gözlemleri Birleştirme ve Sıralama

   • Tüm grupların değerlerini küçükten büyüğe sıralar, eşit gözlemler ortalama sıra alır.

2. Gruplara Göre “Mean Rank” Hesaplama

   • Her gözlem kendi grubuna ait olur; gruplar için sıra ortalaması (mean rank) bulunur.

3. H‑İstatistiği (Chi‑Square Yaklaşımı)

   • Grupların mean rank’leri arasındaki farkın büyüklüğünü ölçer.

   • SPSS’te “Chi‑Square” ya da “H” değeri olarak raporlanır.

4. p‑Değeri ile Karar

   • H0: “Bütün grupların dağılımları aynıdır.”

   • H1: “En az iki grubun dağılımı birbirinden farklıdır.”

   • p < .05 ise H0 reddedilir → gruplar arasında fark vardır.

Varsayımlar

• Gözlemler bağımsızdır (her birey yalnızca bir gruba ait).

• Ölçümler en az ordinal ölçeklidir.

• Üç veya daha fazla bağımsız grup vardır.

Etki Büyüklüğü: Eta Kare (η²)

• Formül:

x² : Ki - kare değeri , SPSS analiz çıktısındaki Kruskal - Wallis H değeridir ( eski versiyonlarda Chi - Square değeri ).

Yorum:

• η² ≈ 0.01 → küçük etki

• η² ≈ 0.06 → orta etki

• η² ≈ 0.14 → büyük etki

Farklılık Varsa: Post‑Hoc İnceleme

Kruskal–Wallis, yalnızca “fark var mı?” sorusuna yanıt verir. “Hangi gruplar farklı?” sorusu için ikili karşılaştırmalar gerekir:

• Mann–Whitney U Testi:

  • Her iki grup arasına uygulanır.

  • Bonferroni düzeltmesiyle anlamlılık eşiğini α/k sayısına bölerek kontrol edin (k = karşılaştırma sayısı).

• Düzeltme Örneği:

  • 3 grup → 3 karşılaştırma → yeni α = 0.05/3 ≈ 0.017

  • 4 grup → 6 karşılaştırma → yeni α = 0.05/6 ≈ 0.008

Örnek Akış

1. Veri Hazırlığı: 3 risk grubunun (Düşük, Orta, Yüksek) yıllık getiri oranları.

2. Kruskal–Wallis Testi:

   • H = 25.4, p < .001 → gruplar arasında fark var.

3. Eta Kare Hesabı:

   • η² = (25.4 – 2) / (60 – 3) ≈ 0.40 → büyük etki

4. Post‑Hoc (Mann–Whitney U):

   • Düşük vs. Orta (p < .017), Düşük vs. Yüksek (p < .017), Orta vs. Yüksek (p < .017)

Özetle: Kruskal–Wallis, non‑parametrik dağılım ve varyans homojenliği ihlallerine dayanıklı, “üç ve üzeri bağımsız grup” karşılaştırmasıdır. Etki büyüklüğü ile farkın pratik önemini, ikili Mann–Whitney karşılaştırmalarıyla da hangi grupların gerçekten farklılaştığını ortaya koyabilirsiniz.