Ki Kare Bağımsızlık Testi Nedir? Varsayımlar, Formüller ve SPSS’te Teorik Rehber

1. Ki Kare Bağımsızlık Testi Nedir?

Ki Kare Bağımsızlık Testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınar. Her değişken iki veya daha fazla kategori içerebilir. Temel yaklaşım, çapraz tablodaki gözlenen frekansları (katılımcı sayıları) beklenen frekanslarla (ilişkisizliği varsayan teorik değerler) karşılaştırmaktır.

2. Testin Dayanağı: Çapraz Tablolar

• Çapraz Tablo: Değişkenlerin kategorileri kesişerek satır ve sütunlar oluşturur.

• Hücreler: Her kesişim noktası bir hücredir; burada gözlenen ve beklenen değerler karşılaştırılır.

• Farkın Yorumu: Gözlenen–beklenen farkı büyüdükçe değişkenler arasında ilişkinin anlamlı çıkma olasılığı artar.

3. Örnek Çalışma Seti

Sigara Öyküsü	Akciğer Kanseri Pozitif	Akciğer Kanseri Negatif	Toplam
Var	8	3	11
Yok	4	10	14
Toplam	12	13	25

3.1 Beklenen Frekansların Hesaplanması

Her hücre için formül:

• Pozitif × Var: (12×11)/25=5,28

• Pozitif × Yok: (12×14)/25=6,72

• Negatif × Var: (13×11)/25=5,72

• Negatif × Yok: (13×14)/25=7,28

Sigara Öyküsü	Pozitif (Beklenen)	Negatif (Beklenen)
Var	5,28	5,72
Yok	6,72	7,28

4. Ki Kare İstatistiği

5. Varsayımlar

1. Değişkenler kategoriktir (sınıflama veya sıralama ölçeği).

2. Gruplar bağımsızdır.

3. Beklenen Frekans Kuralı

   • Hücrelerin %20’sinden fazlası 5’ten küçük olmamalı.

   • Hiçbir hücrede beklenen frekans 1’in altında olmamalı.

   • İhlal varsa mantıklı kategori birleştirmesi yapılabilir.

6. Tablo Boyutuna Göre Test Seçimi

Tablo	Şart	Kullanılacak İstatistik
2 × 2	Beklenen şartı sağlanıyorsa	Yates düzeltmeli χ²
2 × 2	Şart sağlanmıyorsa	Fisher’in Tam Olasılık Testi
2 × k veya k × m	Beklenen şartı sağlanıyorsa	Pearson χ²

7. Hipotezler

• H₀ (Bağımsızlık): Değişkenler arasında ilişki yoktur.

• H₁ (Bağımlılık): Değişkenler arasında ilişki vardır.

Karar Kriteri p > 0,05 → H₀ kabul (ilişki yok) p < 0,05 → H₀ reddedilir (ilişki var)

8. SPSS’te Ki Kare Bağımsızlık Testi

1. Analyze ▸ Descriptive Statistics ▸ Crosstabs…

2. Değişkenleri satır ve sütun alanına yerleştirin.

3. Statistics… menüsünde Chi‑square ve Phi & Cramer’s V kutucuklarını işaretleyin.

4. 2×2’den büyük tablolar için Cells… ▸ Z‑Tests ▸ Compare column proportions ve Adjust p‑values (Bonferroni) seçeneklerini açın.

5. OK ile analizi çalıştırın.

9. Etki Büyüklüğü

9.1 Phi (φ) – 2 × 2 Tablolar

φ Aralığı	Yorum
0,10 – 0,29	Küçük
0,30 – 0,49	Orta
≥ 0,50	Büyük

9.2 Cramer’s V – k > 2

k (En küçük satır/sütun)	Küçük	Orta	Büyük
2	0,10 – 0,29	0,30 – 0,49	≥ 0,50
3	0,07 – 0,19	0,20 – 0,34	≥ 0,35
4	0,06 – 0,16	0,17 – 0,28	≥ 0,29

10. Post‑Hoc Analizi (k > 2 Kategori)

• Z‑Testiyle Sütun Oranları ikili olarak karşılaştırılır.

• Bonferroni Düzeltmesi: αyeni=α/karşılaştırma sayısı

• SPSS sonuç raporunda, farklı harfler farklı kategorilerin birbirinden anlamlı şekilde ayrıldığını gösterir.

11. Raporlama Şablonu

“Sigara öyküsü ile akciğer kanseri durumu arasındaki ilişki incelendi. Ki Kare testi sonuçları χ2(1, N = 25) = 4,62, p = 0,032 olarak bulundu. Etki büyüklüğü orta düzeydedir (φ = 0,43). Bulgular, sigara içme durumu ile akciğer kanseri görülme sıklığı arasında anlamlı bir ilişki olduğunu göstermektedir.”

12. Yaygın Hatalar

1. Beklenen frekans kuralını ihlal etmek.

2. 2 × 2 tabloda Yates düzeltmesini görmezden gelmek.

3. Etki büyüklüğünü raporlamamak.

4. Çoklu karşılaştırmalarda Bonferroni düzeltmesi yapmamak.