Friedman Testi & Post‑Hoc Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi | Tekrarlayan Ölçümler İçin Non‑Parametrik Yaklaşımın Teorik Temelleri

Sosyal bilimler, tıp ve davranış araştırmalarında aynı grubun birden fazla ölçümünün karşılaştırılması sık rastlanan bir durumdur.

Parametrik varsayımlar (özellikle normallik ve sferisite) sağlanmadığında, Tekrarlayan Ölçümler için Tek Yönlü Varyans Analizi yerine Friedman testi tercih edilir.

Friedman, her gözlemi sıra değerine dönüştürerek varyans analizinin mantığını korur; böylece dağılım şekline duyarlı olmaz.

Test, ölçüm düzeyleri arasında genel bir sıra ortalaması farkı olup olmadığını sınar.

Parametrik ↔ Non‑Parametrik Karşılaştırma

Özellik	Parametrik (Tekrarlayan ÖÇ ANOVA)	Non‑Parametrik (Friedman)
Veri ölçeği	En az aralık	En az sıralama
Varsayımlar	Normallik, sferisite	Sıra dönüşümü ile çoğu varsayım ortadan kalkar
Merkez ölçüsü	Ortalama	Sıra ortalaması
Dağılım	F dağılımı	Yaklaşık χ² (büyük n)

Friedman Testi: Teorik Mekanizma

1 Sıra Dönüşümü

• Her denek içindeki k ölçüm, en küçük = 1 olacak şekilde sıraya dizilir.

• Eşit durumlarda ortalama sıra verilerek bağ durumunun (ties) etkisi azaltılır.

2  Test İstatistiği

• Rj​: j. ölçümün sıra toplamı

• N: denek sayısı

• Serbestlik derecesi: k−1

Büyük örneklemlerde Q değeri ki‑kare dağılımına yaklaşır.

3 Varsayımlar

1. Bağlantılı örneklem: Ölçümler aynı bireylerden.

2. Ölçek: Bağımlı değişken en az ordinal.

3. Rastgelelik: Örneklem seçimi rastgele/temsil edici.

4 Hipotezler

• H0: Ölçüm sıra ortalamaları eşittir.

• H1: En az iki ölçümün sıra ortalaması farklıdır.

5 Etki Büyüklüğü – Kendall’s W

• 0 ≤ W ≤ 1 (0: hiç uyum yok, 1: tam uyum)

• Yorum ‒ 0,00–0,20: çok zayıf, 0,21–0,40: zayıf, 0,41–0,60: orta, 0,61–0,80: güçlü, 0,81–1,00: çok güçlü.

Neden Post‑Hoc Analiz?

Friedman testi “fark var mı?” sorusuna toplu yanıt verir. “Hangi ölçümler farklı?” sorusunu cevaplamak için çiftli karşılaştırmalara ihtiyaç duyulur. Burada en yaygın yöntem Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi (WİST)’dir.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi: Teorik Çerçeve

1 Temel İlkeler

• Aynı denekten gelen iki ölçüm arasındaki medyan farkını inceler.

• Ham farklar sıralanır, işaretlerine (+/–) göre toplanır.

• Küçük örneklemlerde Tam T istatistiği, büyük örneklemlerde Z dönüştürmesi kullanılır.

2 Varsayımlar

1. Bağımlılık: Ölçümlerin aynı bireye ait olması.

2. Sürekli veya sıralama ölçeği.

3. Bağımsız gözlem: Denekler arası bağımsızlık.

3 Hipotezler

• H0: Medyan fark = 0.

• H1: Medyan fark ≠ 0 (çift yönlü) veya > 0 / < 0 (tek yönlü).

4 Etki Büyüklüğü

• 0,10: küçük, 0,30: orta, 0,50: büyük etki.

Çoklu Karşılaştırmalarda Alfa Kontrolü

Yöntem	Düzeltme Formülü	Güç–Koruma Dengesi
Bonferroni	αadj=α/m	Basit, korumacı; güç düşer
Holm	Artan p‑değer sıralaması	Daha güçlü, yine güvenli
Dunn	Sıra toplamı farklarına z‑skor	Non‑parametrik veri için özgün
Benjamini–Hochberg	FDR kontrolü	Keşifsel analizlerde güç korur

m = karşılaştırma sayısı.

Tasarım, Güç ve Örneklem Büyüklüğü

• Sıra‑tabanlı testler, parametrik muadillerine göre daha az istatistiksel güçe sahiptir; bu nedenle daha büyük örneklem gerekebilir.

• G*Power veya Monte Carlo simülasyonları ile minimum N kestirilebilir.

• Bağlılık düzeyi (ölçümlerin korelasyonu) güç hesaplarında kritik rol oynar.

Teorik Yorumlama İlkeleri

1. Önce genel fark (Friedman), sonra ikili farklar (WİST).

2. Etki büyüklüğü raporlanmadan bulgunun pratik önemi anlaşılamaz.

3. Çoklu test düzeltmesi yapılmazsa yanlış‑pozitif sonuç riski artar.

4. Medyan yerine sıra ortalaması vurgulanmalı; aksi kuramsal hata doğurur.

Sık Yapılan Kuramsal Hatalar

• Friedman sonucunu medyan farkıymış gibi yorumlamak.

• WİST’i bağımsız örnekler için kullanmak.

• Bonferroni’yi atlayıp tip I hata oranını şişirmek.

• Veri ölçeğini (ordinal vs. aralık) göz ardı etmek.

• Bağ (tie) düzeltmelerini hesaba katmadan etki büyüklüğü hesaplamak.

 Alternatif Kuramsal Yaklaşımlar

• Aligned Rank Transform (ART): Interaksiyon içeren faktöriyel modeller.

• Friedman Aligned Ranks: Ana etki için hassasiyet artışı.

• Beyazyen hiyerarşik modeller: Küçük örneklem ve ön‑bilgi kullanımı.

• Permutation (randomization) testleri: Dağılım varsayımı gerektirmez.

Friedman testi, tekrarlayan ölçümlerde parametrik varsayımları aşan araştırmacılar için güvenilir bir genel fark tarayıcısıdır. Post‑hoc Wilcoxon testleri ile desteklendiğinde, hangi zaman noktasının değişime öncülük ettiğini ortaya koyar.

Etki büyüklüğü ve alfa düzeltmeleri entegre edildiğinde sonuçlar yalnızca istatistiksel değil, pratik açıdan da anlam kazanır. Araştırmacılar, tasarım aşamasında örneklem büyüklüğü ve bağlılık yapısını öngörerek bu güçlü non‑parametrik ikiliyi daha da etkili hâle getirebilir.