Doğrusal Regresyonun Temel Mantığı ve SPSS’te Uygulama İlkeleri

Doğrusal regresyon, bir bağımlı değişkeni etkileyen faktörleri anlamak ve bu değişkenin değerini tahmin etmek için kullanılan en temel istatistiksel modelleme yaklaşımıdır. Model, bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklayan bir denklem üretir. Bu nedenle, değişkenler arasındaki yön, büyüklük ve anlamlılık ilişkisini en açık biçimde ortaya koyan yöntemlerden biridir.

Bağımlı Değişkenin Tahmini: Doğrusal Denklemin Amacı

Doğrusal regresyon, şu sorulara yanıt bulmayı amaçlar:

• Bağımlı değişkeni hangi değişkenler etkiliyor?

• Etkilerin yönü pozitif mi yoksa negatif mi?

• Her bir bağımsız değişkenin katkısı ne kadar güçlü?

• Elde edilen model, gelecekteki yeni değerleri tahmin etmek için yeterince iyi mi?

Bu sorular, kurulan doğrusal denklem ile sayısal olarak yanıtlanır.

Tez Danışmanlığı

İntihal Düzenleme & Düzeltme

Hizmeti İncele

Yorumlamayı Kolaylaştıran Örnek Bağlam

Bir spor araştırmasında, bir takımın sezon boyunca kazandığı maç sayısı ile maç başına attığı ortalama sayı arasında doğrusal bir ilişki olduğu görülüyorsa, bu iki değişkenin regresyon modeliyle açıklanması mümkündür.

• Pozitif ilişki: Ort. atılan sayı ↑ → Kazanılan maç sayısı ↑

• Negatif ilişki: Rakip sayı ortalaması ↑ → Kazanılan maç sayısı ↓

Bu tür ilişkiler, modelin katsayılarıyla desteklenir ve sezgisel durumlar matematiksel temele kavuşur.

Doğrusal Regresyonun Ürettiği Temel İstatistikler

SPSS, doğrusal regresyon çalıştırıldığında oldukça kapsamlı bir çıktı sunar. Bunların her biri modelin kalitesini değerlendirmek için kritiktir:

• Katsayılar tablosu (Coefficients Table): Her bağımsız değişkenin modele katkısını gösterir. (β katsayıları)

• Korelasyon matrisi: Değişkenler arasındaki ham ilişkileri sunar.

• Multiple R, R² ve Düzeltilmiş R²: Modelin açıklama gücünü gösterir.

  • R²: Bağımlı değişkende açıklanan varyans yüzdesi

  • Düzeltilmiş R²: Gereksiz değişkenlerin cezalandırıldığı versiyon

• ANOVA tablosu: Modelin genel olarak anlamlı olup olmadığını test eder.

• Tahmin edilen değerler ve artıklar (residuals): Modelin ne kadar isabetli olduğunu analiz etmede kullanılır.

• Diagnostik istatistikler: Cook’s Distance, Mahalanobis uzaklığı, leverage ve DfBeta gibi ölçümler, uç değerleri ve etki eden gözlemleri belirlemek için kullanılır.

• Katsayı güven aralıkları (%95 CI)Katsayıların belirsizliğini değerlendirmenizi sağlar.

Veri Türü ve Varsayımlar

Doğrusal regresyonun doğru sonuç verebilmesi için belirli varsayımların karşılanması gerekir:

1. Değişken türü

• Bağımlı değişken → Sürekli (ölçek) olmalıdır.

• Bağımsız değişkenler → Sürekli, ordinal veya kategorik olabilir.

  • Not: Kategorik değişkenler analizden önce dummy forma dönüştürülmelidir.

2. Dağılım varsayımları

• Bağımlı değişkenin dağılımı, her bağımsız değişken düzeyi için yaklaşık normal olmalıdır.

• Artıkların (residuals) varyansı tüm değerlerde sabit olmalıdır (homojen varyans).

• Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal ilişki olmalıdır.

• Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.

Bu varsayımların sağlanmadığı durumlarda modelin öngörü gücü azalabilir.

SPSS’te Doğrusal Regresyon Analizi Adımları

1. Menü yolu

Analyze → Regression → Linear…

2. Değişken seçimi

• Dependent (Bağımlı Değişken): Tahmin edilmek istenen değişken buraya eklenir.

• Independent(s) (Bağımsız Değişkenler): Modele dahil edilecek tüm açıklayıcı değişkenler eklenir.

3. İsteğe bağlı gelişmiş ayarlar

SPSS, analizi zenginleştirmek için çeşitli seçenekler sunar:

Blok yöntemi

Bağımsız değişkenleri farklı bloklar halinde ekleyebilir, modelleri karşılaştırabilirsiniz.

Seçim değişkeni (Selection Variable)

Analize belirli bir alt grubun dahil edilmesini sağlar. Örneğin: yaş > 40 olan denekler.

Casewise diagnostics

Aykırı gözlemleri belirlemek için kullanılır.

WLS Weight (Ağırlıklandırma)

Verilerde varyans eşitsizliği varsa Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) modeli çalıştırılabilir.

• Varyansı büyük olan gözlemler → daha az etki

• Varyansı küçük olan gözlemler → daha fazla etki

Tez Danışmanlığı

Akademik Tez Yazım Danışmanlığı

Hizmeti Satın Al

Ağırlıklı En Küçük Kareler (WLS) Nedir?

Bu yöntem, standart regresyonun temel varsayımlarından biri olan sabit varyans (homoskedastisite) sağlanmadığında devreye girer.

• Ağırlık = 1 / Varyans

• Ağırlık değeri sıfır, negatif veya eksik olan gözlemler analizden çıkarılır.

Bu yöntem özellikle heteroskedastisite şüphesi olan modellerde daha güvenilir katsayılar sağlar.

Doğrusal regresyon, hem araştırmalarda hem işletme, sağlık, mühendislik ve sosyal bilim uygulamalarında en sık kullanılan tahmin modellerinden biridir.

Modelin ürettiği katsayılar, ilişkilerin yönünü ve büyüklüğünü objektif gösterdiği için karar verme süreçlerinde kritik bir rol oynar. Doğru değişken seçimi, varsayımların kontrolü ve uygun model ayarı yapıldığında oldukça güçlü bir öngörü aracı haline gelir.