Çoklu Doğrusal Regresyonda Örneklem Büyüklüğü & Uç Değerler “Model sağlamlığı verinin gücüyle başlar, temizliğiyle devam eder.”

1. Neden “Yeterli” Örneklem?

Regresyon katsayıları özgürlük derecelerine bağlı hesaplanır. Örneklem küçükse:

• Katsayıların standart hataları büyür → güven aralıkları genişler.

• Tahminler gürültüye duyarlı olur → genelleme zayıflar.

Güç (1 – β) = 0,80  ve α = 0,05 düzeyleri kabul gören eşi̇klerdir.

2. Çapraz Geçerlilik (Cross‑Validation) Yaklaşımı

2.1 Klasik Formüller

Kaynak	Formül	Örnek (m = 5 X)
Stevens (2009)	n ≥ 15 × m	15 × 5 = 75
Green (1991)	n ≥ 50 + 8 m veya n ≥ 104 + m	50 + 8 × 5 = 90 104 + 5 = 109

Kural: İki Green formülünden büyük olan seçilir.

2.2 Eleştiriler

Brooks & Barcikowski (2012) ile Knofczynski & Mundfrom (2008) gösterdi ki:

• R² düşükse (< 0,40) bu formüller yetersiz örneklem önerebilir.

• Model doğruluğu için R² beklentisi, güç ve X sayısı birlikte ele alınmalıdır.

2.3 Pratik Yol

1. Beklenen etki büyüklüğü (R²) tahmin edilir.

2. Güç analizi (G*Power vb.) ile n hesaplanır.

3. Green‑Stevens çıkışı ≥ güç analizinden küçükse daha büyük örneklem tercih edilir.

3. Uç Değer (Outlier) Tartışması

3.1 Tanım

Z‑skoru |z| > 3 olan gözlemler “aşırı uç” kabul edilir.

3.2 İstatistiksel Etki

• Standart hatayı büyütür → B katsayıları sapar.

• R² şişebilir veya düşebilir.

3.3 Etik & Temsiliyet

• Örneklem tesadüfi seçildiyse uç değer, evrendeki marjinal gerçeği temsil edebilir.

• Normal dağılım onayı alınmışsa uç değer silmek veri manipülasyonu sayılabilir.

Öneri: Ölçüm/aktarım hatası mı? → Düzelt/çıkar. Gerçek değer mi? → Robust regresyon, Winsorize veya iki model raporla (uçlu & uçsuz).

4. Varsayım Checklist

• X & Y normal, aralık ölçekli

• Doğrusallık (Pearson r)

• Multicollinearity: r < 0,8 ; VIF < 10 ; Tol > 0,20

• Artık normalliği (ZRESID histogram & P‑P)

• Homoscedasticity (ZPRED–ZRESID saçılım)

• Durbin‑Watson 1,5–2,5 (seri bağımlılık yok)

5. SPSS Uygulama Adımları

1. Analyze → Regression → Linear

2. Dependent: Y | Independent(s): X₁ X₂ …

3. Statistics: Estimates, Model fit, R² change, Part/Partial r, Collinearity

4. Plots: ZRESID (Y) vs ZPRED (X) + Histogram + Normal P‑P

5. Save: Standardized residuals & predicted (Cook’s D incelemesi)

6. Run → Çıktıları sırasıyla yorumla (Model Summary, ANOVA, Coefficients).

6. Örnek Yorum Şablonu

Model geçerli (F(5, 103)= 9,42, p<0,001).

Adj.R² = 0,41; X₃ en güçlü yordayıcıdır (β = 0,46, p<0,001).

VIF değerleri 1,2–2,8 aralığında; çoklu ort. doğrusallık sorunu yok.

ZRESID – ZPRED saçılımı rastgele → homoscedasticity sağlanmıştır.

Cook’s D < 0,50 tüm gözlemler için → aykırı etkisi kritik değil.

7. İpuçları

• Adj.R² küçükse etkileşim terimleri veya yeni X’ler ekleyin.

• VIF yüksek → X’leri merkezileştir veya çıkart.

• Örneklem planlarken Green + güç analizi yapın, düşük R² senaryolarını gözden kaçırmayın.