top of page
Ara

Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

1. Tanım ve Genel Mantık

  • Amaç → Birden fazla bağımsız (yordayıcı) değişkenin, tek bir bağımlı (yordanan) değişkeni doğrusal biçimde ne ölçüde ve nasıl açıkladığını göstermek, ayrıca bu modeli kullanarak tahmin yapmak.

  • Temel Denklem

    Y = A + B1X1 + B2X2 + ⋯ + BkXkY

    • A : Sabit (intercept)

    • Bᵢ : Her Xᵢ’nin regresyon katsayısı

  • Modelin Testi → Topluca (F), bireysel olarak (t‑testleri) ve Beta değerleriyle yordayıcıların önemi incelenir.

Çoklu Doğrusal Regresyon

2. ÇDR’nin Sağladıkları

Numaralı İşlev

Açıklama

1

Bağımsız değişkenlerin kolektif etkisini saptar (F testi).

2

Her değişkenin yönünü, büyüklüğünü ve istatistiksel önemini verir (B, Beta, p).

3

Açıklanan varyans: R² (ham) ve Düzeltilmiş R² (Adj. R²).

4

Bağımsız değişken değerlerine göre Y tahmini yapar.

5

Zero‑order, Partial, Part korelasyon katsayılarını sunarak ilişkilerin “ham” ve “kontrollü” biçimini ayırır.


3. Varsayımlar (İhlali Analizi Geçersiz Kılar)

  1. Ölçek & Normallik → X ve Y en az aralık ölçeğinde, yaklaşık normal dağılır.

  2. Doğrusallık → Her X ile Y arasında doğrusal ilişki olmalı (ön‑kontrol: Pearson r, p < 0,05).

  3. Çoklu Ortak Doğrusallık (Multicollinearity)

    • r < 0,8 (tercihen < 0,7)

    • VIF < 10 & Tolerans > 0,2

  4. Artıkların Normalliği → ZRESID histogramı çan eğrisi; P‑P çizgisine yakın; ZPRED‑ZRESID saçılımı rastgele.

  5. Homoscedasticity & Artıkların Doğrusallığı → ZPRED‑ZRESID saçılımında huni/eğri yok.

  6. Bağımsız Hata Terimleri → Özellikle zaman serilerinde Durbin‑Watson 1,5‑2,5 arası.

Not 1 Dummy (0/1) değişkenler dâhil edilebilir; sayıları toplam yordayıcıların küçük bir kısmı olmalıdır. Not 2 Varsayımlar bozulursa dönüşüm (log, karekök), robuste regresyon ya da başka modeller (GLM) düşünülür.

4. SPSS’te Adım Adım

  1. Analyze → Regression → Linear

  2. Dependent kutusuna Y, Independent(s) kutusuna X₁, X₂…

  3. Statistics

    • Estimates, Model fit, R squared change, Collinearity diagnostics, Durbin‑Watson

  4. Plots

    • ZRESID (Y) – ZPRED (X) ▶ Saçılım + Histogram + Normal P‑P

  5. Save

    • Standardized residuals & predicted values (aykırı ve normallik incelemesi)

  6. Run ▶ Çıktıları aşağıdaki sırayla yorumlayın:

    1. Model Summary → R, R², Adj. R²

    2. ANOVA → Model F ve p

    3. Coefficients → B, Beta, t, p, VIF, Tol.

    4. Tanı grafikleri

SPSS’te Adım Adım Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

5. Çıktıların Yorumlanması

Çıktı

Ne Aranır?

Yorum

R

0–1 arası

İlişki gücü

R² / Adj. R²

%

Açıklanan toplam varyans

F, p (ANOVA)

p < 0,05

Model geçerli

B katsayıları

+/– işaret

X artınca Y ne yönde değişir?

Beta

En büyük

En baskın yordayıcı

Partial r


X ile Y ilişkisi (diğer X’ler kontrollü)

VIF / Tol.

VIF < 10, Tol. > 0,2

Multicollinearity yok

Cook’s D

 > 1?

Aykırı etki – gerekirse çıkar


6. Multicollinearity Derinlemesi

  • r ≥ 0,9 → Ciddi sorun; değişkenlerden biri çıkarılabilir.

  • VIF > 10 veya Tol. < 0,2 → Model kararsız; katsayı yönü bile değişebilir.

  • Öneri → Merkeziyet (ortalamadan çıkarma), etkileşim terimlerini ayrı tutma, ya da PCR / Ridge seçenekleri.


7. Model Seçim Stratejileri

Strateji

Kullanım

Enter

Tüm X’ler teorik gerekçeyle girilir.

Forward

p < 0,05 oldukça X eklenir.

Backward

Hepsi girilir, anlamsızlar çıkarılır.

Stepwise

Giriş‑çıkış eşikleriyle otomatik seçim (eleştiri: aşırı uyum riski).


8. İleri Konular

  • Etkileşim (Interaction) Terimleri → X1 × X2 eklenerek moderasyon test edilir.

  • Hiyerarşik Regresyon → X’ler bloklar halinde girilip R² artışları takip edilir.

  • Dönüşümler → Log‑lin, polinom (kare, küp) terimler eğrilik yakalamak için.

  • Robust / Bootstrapped SE → Varsayım ihlallerinde güvenilirlik sağlar.


9. Sık Karşılaşılan Hatalar

  1. Varsayımlara bakmadan sonuç raporlamak

  2. Beta yerine ham B ile önem kıyaslamak

  3. Adj. R² yerine R² kullanıp model şişirmek

  4. VIF uyarılarını yok saymak

  5. Aykırı noktaları dikkate almamak


10. Kontrol Listesi

  •  Y & X’ler aralık ölçekli mi, normal mi?

  •  Pearson r → Y ile her X arasında doğrusal ilişki var mı?

  •  Multicollinearity: r < 0,8, VIF < 10, Tol. > 0,2?

  •  Artık grafikleri: normallik, doğrusallık, homoscedasticity?

  •  F testi anlamlı mı?

  •  En güçlü yordayıcılar hangi Beta’lar?

  •  Adj. R² yeterli mi?

  •  Aykırı gözlemler (Cook’s D) temizlendi mi?

  •  Sonuçlar teoriyle tutarlı mı?

Yorumlar

bottom of page