Cochran Q Testi ile Lojistik Rota Optimizasyonunda Uygulamalı Veri Analizi

SPSS'te Cochran Q Testi uygulamalı veri analizi çalışmasına geçmeden önce bu teste ait temel teorik bilgileri gözden geçirerek hatırlayalım.

Cochran Q Testi Nedir?

• Cochran Q Testi, aynı katılımcı grubunun üç veya daha fazla zamandaki (veya koşuldaki) ikili (dikotom) ölçümlerinin oranlarını karşılaştırmak için kullanılan bir parametrik olmayan yöntemdir.

• Amaç: Birden fazla ilişkili ölçüm (tekrarlayan ölçümler veya eşleştirilmiş konular) arasında “başarı”/“başarısızlık” (var/yok) oranlarının eşit olup olmadığını sınamak.

Cochran Q Testi Ne Zaman Kullanılır?

• Dikotom Değişken: Ölçülen bağımlı değişkenin yalnızca iki kategorisi vardır (örneğin “evet/hayır”, “başarı/başarısızlık”).

• Tekrarlayan Ölçümler veya Eşleştirilmiş Konular: Aynı katılımcı(lar) üzerinde en az üç farklı zaman veya koşul için veri toplanmıştır.

• Örneklem Bağımlılığı: Ölçümler birbirine bağlıdır (aynı birey, grup veya eşleştirilmiş çiftler).

• Gözlemler Arası Bağımsızlık: Farklı katılımcıların (veya farklı eşleşmelerin) ölçümleri birbirinden bağımsızdır.

Cochran Q Testi Koşulları (Varsayımları)

1. Dikotom Ölçüm

   • Değişken mutlaka iki kategoriye ait olmalıdır.

2. En Az 3 Ölçüm Seviyesi

   • Aynı gruba ait üç veya daha fazla tekrarlayan ölçüm (zaman/koşul).

3. Bağımlı Örneklem

   • Tüm ölçümler aynı katılımcı bireyler (veya eşleştirilmiş konular) üzerinden alınmıştır.

4. Gözlemler Arası Bağımsızlık

   • Farklı bireylerin (veya eşleşmelerin) yanıtları birbirini etkilemez.

5. Yeterli Örneklem Büyüklüğü (öneri)

   • Örneklem sayısı n ≥ 30 olduğunda sonuçlar daha güvenilirdir; daha küçük örneklemlerde dikkatli yorumlanmalıdır.

Hipotezler

• H₀ (Yokluk Hipotezi): Tüm ölçüm zamanlarındaki “başarı” oranları eşittir.

• H₁ (Alternatif Hipotez): En az iki ölçüm zamanı arasındaki başarı oranları farklıdır.

Test İstatistiği ve Dağılım

• Q İstatistiği Cochran’s Q, yaklaşık olarak ki-kare dağılımına (df = k–1) uyar.

• Karar Kuralı:

  • p < α (ör. 0,05) ise H₀ reddedilir → ölçümler arasında anlamlı fark var.

  • p > α ise H₀ kabul edilir → oranlar arasında fark yok.

Etki Büyüklüğü

• Cochran Q testi sonuçları “anlamlı fark”ı söyler, farkın büyüklüğünü vermez.

• Kendall’s W (uyum katsayısı) genellikle etki büyüklüğü olarak raporlanır:

  • 0,00–0,20: Çok zayıf etki

  • 0,21–0,40: Zayıf etki

  • 0,41–0,60: Orta etki

  • 0,61–0,80: Güçlü etki

  • 0,81–1,00: Çok güçlü etki

Post-Hoc İnceleme

• Eğer Cochran Q testi anlamlı bulunursa, “hangi zamanlar/aralıklar arasında fark var?” sorusunu yanıtlamak için McNemar testi (ikili karşılaştırmalar) uygulanır.

• Bonferroni düzeltmesiyle α değeri, karşılaştırma sayısına bölünerek yeni kritik sınır hesaplanır.

Uygulamalı veri analizi projemizde kullanılan veri setini aşağıdaki indirme bağlantısından temin ederek inceleyebilirsiniz.

Lojistik_Cochran_Q_Veri_Seti.csv

CSV dosyasını indir • 1KB

SPSS Değişken Tanımlama Tablosu (Variable View)

Name	Type	Width	Decimals	Label	Values	Missing	Columns	Align	Measure	Role
ID	Numeric	8	0	Katılımcı/Birim Kimliği			8	Right	Scale	Input
Rota_ModA_Zamanında	Numeric	8	0	Model A ile zamanında teslim	0 = Hayır1 = Evet		8	Right	Nominal	Input
Rota_ModB_Zamanında	Numeric	8	0	Model B ile zamanında teslim	0 = Hayır1 = Evet		8	Right	Nominal	Input
Rota_ModC_Zamanında	Numeric	8	0	Model C ile zamanında teslim	0 = Hayır1 = Evet		8	Right	Nominal	Input

Aşağıdaki görsel, veri setindeki değişkenlerin SPSS’in Variable View sekmesinde nasıl yapılandırıldığını göstermektedir.

Aşağıdaki görsel, veri setinde toplanan verilerin Data View sekmesindeki görünümünü göstermektedir.

SPSS yazılımında Cochran Q Testi uygulanış adımları:

Yöntem 1

1- Analyze, Nonparametric Tests, Legacy Dialogs, K Related Sampes seçilir.

2- Test for Several Related Sampes penceresinde sol taraftaki değişken listesinden kategorik değişkenler Test Variables’e taşınır.

3- Test Type kısmından Cochran’s Q Testi seçilidir.

4- Kendall’s W seçilir (Etki büyüklüğü değeri için). OK Tıklanır.

5- Fark çıktığında post-hoc test olarak McNemar testi yapılır.

Yöntem 2

1- Analyze, Nonparametric Tests, Related Samples seçilir.

2- Objective sekmesinde Customize Analysis seçilir.

3- Fields sekmesi tıklanır. Sol taraftaki değişken listesinden analiz edilecek kategorik değişkenler Test Fields’e taşınır.

4- Settings sekmesinde tıklanır. Customize tests seçilir. Cochran’s Q (k samples) seçilir.

5- Multiple comparisons kısmında All pairwise seçilidir.

6- Run Tıklanır.

Öncelikle SPSS’te “Yöntem 1” yaklaşımını kullanarak veri setimizden Cochran Q Testi sonuçlarını elde edelim, sonrasında bu çıktıları birlikte değerlendirelim ve yorumlayalım.

Tablo 1: Cochran Test - Frequencies

Frequencies tablosu, her bir rota modelinin “zamanında teslim” durumuna ait 0/1 kodlamalı dağılımı şöyle gösteriyor:

• Model A:

  • 0 (geciken): 21

  • 1 (zamanında): 99

• Model B:

  • 0 (geciken): 17

  • 1 (zamanında): 103

• Model C:

  • 0 (geciken): 30

  • 1 (zamanında): 90

Buna göre:

• Model B en yüksek zamanında teslim oranına (103/120 ≃ %85,8)

• Model A ikinci sırada (%82,5)

• Model C ise en düşük oranda (%75,0) zamanında teslim sağlıyor.

Tablo 2: Cochran Test - Test Statistics - August 4, 2025

• Hipotezlere Bakış

  • H₀: ModA, ModB ve ModC’nin “zamanında teslim” oranları eşittir.

  • H₁: En az iki model arasında oran farkı vardır.

• Karar

  • p = 0,105 > 0,05 → H₀ reddedilemez.

  • Yani ModA, ModB ve ModC arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmamıştır.

• Sonuç

  • Her ne kadar frekanslar ModB > ModA > ModC şeklinde sıralansa da, bu farklılık tesadüfi düzeyin üstünde değildir.

  • Bu nedenle post-hoc McNemar testi yapmaya gerek yoktur.

Görüldüğü üzere üç rota modeli arasında “zamanında teslim” oranları açısından istatistiksel olarak bir fark yoktur.

Tablo 3: Kendall's W Test - Ranks

• Ortalama sıralama (Mean Rank):

  • Daha yüksek değer, “başarı” (zamanında teslim) olasılığının göreli olarak daha güçlü olduğunu gösterir.

  • Model B (2,07) en yüksek ortalama sıralamaya; Model A (2,02) ikinci sıraya; Model C (1,91) ise en düşük sıraya sahiptir.

• Yorum:

  • Tanımlayıcı olarak Model B, Model A ve Model C arasında en güçlüten en zayıfa doğru; B > A > C sıralaması gözleniyor.

  • Ancak Cochran’s Q testi p = 0,105 ile istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmadığından, bu sıralama tesadüfi dalgalanmalardan kaynaklanıyor olabilir.

• Kendall’s W (Uyum Katsayısı):

  • Ortalama sıralamalardaki bu küçük farklılıklar, düşük bir W değeri (≪ 0,20) ve anlamlı olmayan Q sonucu ile tutarlı; yani koşullar arasında güçlü bir uyum veya sistematik fark yok.

Sonuç olarak, Model B, Model A ve Model C arasında tanımlayıcı olarak küçük sıralama farklılıkları gözlense de, hem Cochran’s Q testi hem de düşük etki büyüklüğü (Kendall’s W) bu farklılıkların istatistiksel olarak anlamlı olmadığını göstermektedir.

Tablo 4: Kendall's W Test - Test Statistics

• Kendall’s W = 0,019

  • Çoğunlukla 0–1 arasında değişen W değerinin 0,019 olması, üç model arasındaki sıralamalarda çok zayıf bir uyum (ve dolayısıyla etki) olduğunu gösterir.

• Anlamlılık

  • p = 0,105 > 0,05 → W’nin istatistiksel olarak anlamlı olmadığı, yani modeller arasında sıralama farklılıklarının tesadüfi dalgalanma düzeyinde kaldığı sonucuna varılır.

Sonuç olarak

• Hem Cochran’s Q testi (p = 0,105) hem de Kendall’s W (0,019; p = 0,105) bulguları, üç rota optimizasyon modeli arasında “zamanında teslim” oranlarında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık veya tutarlı bir sıralama etkileşimi olmadığını ortaya koymaktadır.

Sonuç & Değerlendirme:

Lojistik rota optimizasyonunda üç farklı modelin (“ModA”, “ModB”, “ModC”) 120 birim üzerinden “zamanında teslim” oranlarını karşılaştırmak için Cochran’s Q testi ve Kendall’s W etki büyüklüğü analizleri gerçekleştirilmiştir. İlk olarak tanımlayıcı istatistikler incelendiğinde; Model B’nin 103 kez (%85,8) zamanında teslimat sağladığı, Model A’nın 99 kez (%82,5) başarılı olduğu, Model C’nin ise 90 kez (%75,0) zamanında teslim gerçekleştirdiği görülmüştür. Bu sıralama, tanımlayıcı olarak B > A > C şeklindedir.

Cochran’s Q testi sonuçlarına göre Q = 4,508, df = 2 ve p = 0,105 olarak bulunmuştur. Bu değer, α = 0,05 düzeyinde anlamlı olmadığı için (“p > 0,05”), üç modelin teslimat oranları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığı sonucuna varılmıştır. Yani, B ve A modelleri tanımlayıcı olarak önde görünse de, bu farklılıklar tesadüfi dalgalanmanın ötesine geçmemektedir.

Analizin etki büyüklüğü değerlendirmesi için hesaplanan Kendall’s W katsayısı 0,019 ve p = 0,105’dir. W = 0,019 değeri, analiz edilen sıralamalarda çok zayıf bir uyum ve düşük etki olduğunu göstermektedir; bu da ModA, ModB ve ModC arasındaki sıralama farklılıklarının pratik açıdan anlamlı olmadığını pekiştirir.

Sonuç olarak, üç rota optimizasyon modeli arasında “zamanında teslim” başarı oranlarında istatistiksel olarak güvenilir bir ayrışım bulunmamıştır. Bu nedenle mevcut veri setiyle ModB’yi açık farkla öne çıkarmak uygun olmayacaktır. Eğer modellerin performansını daha yakından ayırt etmek istenirse, örneklem büyüklüğünün artırılması veya farklı teslimat kriterlerinin (örneğin gecikme süresi ortalaması) incelenmesi gibi ek çalışmalara başvurulabilir.

Yöntem 1’i uygulayarak elde edilen Cochran’s Q testi çıktılarını, aşağıdaki indirme bağlantısını kullanarak indirip inceleyebilirsiniz.

Lojistik_Cochran_Q_Veri_Seti ile Uygulamalı Veri Analizi SPSS Çıktısı.pdf

PDF dosyasını indir • 91KB