Cochran Q Testi: Bağımlı Gruplarda Çoklu İkili Oran Karşılaştırması

1. Cochran Q Testi Nedir?

Üç ya da daha fazla tekrarlayan veya eşleştirilmiş ölçümde (aynı birey grubunda) ikili (Var/Yok, Evet/Hayır) kategorik verilerin oranlarını karşılaştırmaya yarayan, McNemar testinin çoklu uzantısıdır. İki kategorili veriler için yapılan Friedman testinin de dikotom versiyonu olarak düşünülebilir.

2. Ne Zaman Kullanılır?

• Ön‑test / ara‑test / son‑test tasarımları

• Tedavi sonrası birden çok izlem (örn. 1., 3., 6. ay kontrolleri)

• Eşleştirilmiş denekler (ikiz, vaka–kontrol) üzerinde birden çok zaman noktası

• Değişken yalnızca iki kategoriye sahipse ve ölçümler aynı gruba aitse

3. Varsayımlar

1. Bağımlı Ölçümler – Veriler aynı bireylerden (veya eşleştirilmiş bireylerden) gelir.

2. İkili Kategorik Değişken – Ölçülen değişken tam olarak iki sınıfa sahiptir.

3. Ölçümler Birbirinden Bağımsız – Zaman noktaları/koşullar, istatistiksel olarak ayrı gözlemlerdir.

4. Ölçüm Sayısı ≥ 3 – En az üç tekrarlayan/eşleştirilmiş ölçüm bulunur.

Örneklem Büyüklüğü n ≥ 30 önerilir (Green & Salkind). Daha liberal yaklaşımlar n ≥ 10 (Kanji) değerini yeterli kabul eder.

4. 2 × k Bağımlı Frekans Tablosu ve Test İstatistiği

Her satır katılımcıyı, her sütun ayrı ölçümü temsil eder; hücrelerde 0 veya 1 kodları bulunur.

• k = Ölçüm sayısı

• n = Katılımcı sayısı

• Rᵢ = İlgili katılımcının 1’ler toplamı (satır toplamı)

• Cⱼ = İlgili ölçümün 1’ler toplamı (sütun toplamı)

Serbestlik Derecesi (df) = k – 1p < 0,05 → En az iki ölçüm oranı farklıdır. p > 0,05 → Ölçüm oranları eşittir kabul edilir.

5. Hipotezler

• H₀ : Tüm tekrarlayan/eşleştirilen ölçümlerin oranları eşittir.

• H₁ : Ölçümlerin oranlarından en az biri farklıdır.

Karar kuralı p değerine dayalıdır; parametrik karşılığı yoktur.

6. Etki Büyüklüğü — Kendall’ın W Katsayısı

Cochran Q sonuçlarına anlam katan Kendall’s W (0 – 1 arası):

Aralık	Yorum
0,00 – 0,20	Çok zayıf
0,21 – 0,40	Zayıf
0,41 – 0,60	Orta
0,61 – 0,80	Güçlü
0,81 – 1,00	Çok güçlü

SPSS: Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → Cochran’s Q penceresinde Kendall’s W işaretlenerek raporlanır.

7. Post‑Hoc Analiz

Q testi hangi ölçümlerin ayrıştığını söylemez.

• İkili Karşılaştırmalar: Her ölçüm çifti için McNemar testleri yapılır.

• Bonferroni Düzeltmesi:

• Sonuçlar yeni α sınırına göre yorumlanır (Tip I hatayı kontrol eder, Tip II riski artırabilir).

8. Avantajlar & Sınırlılıklar

Avantaj	Sınırlılık
Aynı grubun çoklu ikili ölçümlerini tek adımda değerlendirir	Sadece ikili kategorik veriyle sınırlı
Parametrik varsayımlara ihtiyaç duymadan oran farkı test eder	Anlamlı farkın kaynağı için ek post‑hoc gerekir
McNemar’a aşina olan araştırmacılar için kolay yorum	Küçük örneklemde (n < 10) güç zayıflar

9. Sık Sorulan Sorular

> Örneklem sayım 12; test yapılabilir mi?

Yapılabilir ancak güç azalır. Exact yöntem veya Monte Carlo yaklaşımı ek güvenilirlik sağlayabilir.

> İkili olmayan kategorik değişkenler için ne kullanmalıyım?

Üç + kategori varsa Friedman testi (sıralı) ya da Marginal Homogeneity testi düşünülebilir.

> Etki büyüklüğü raporlamak şart mı?

Önerilir. W katsayısı, istatistiksel anlamlılığın ötesinde bulgunun pratik önemini gösterir.

10. Sonuç Olarak

Cochran Q testi, bağımlı gruplarda çoklu zaman noktasında veya koşulda ikili oran karşılaştırması yapmanın en pratik yoludur. Varsayımları hafiftir; etki büyüklüğü (Kendall W) ve düzenli post‑hoc kontrollerle güçlü bir raporlama sağlar.

Klinik izlem çalışmalarından eğitim araştırmalarına kadar, tekrarlayan ikili verilerde “fark var mı?” sorusuna net yanıt verir.