Basit Doğrusal Regresyon Analizi

Regresyon Neden Kullanılır?

• İlişkiyi Özetlemek: Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki nicel değişkenin (bağımlı Y ve bağımsız X) matematiksel eşitlikle açıklanmasını sağlar.

• Tahmin Yapmak: X’in belirli bir değerine karşılık Y’nin beklenen değerini öngörür; böylece verinin ötesine geçme olanağı sunar.

• Varyansı Açıklamak: X, Y’deki değişimin ne kadarını açıklıyor? Bu oran determinasyon katsayısı (R²) ile yüzde olarak verilir.

Temel Denklem

Y = A + BX

Sembol	Açıklama
Y	Bağımlı (yordanan) değişken
X	Bağımsız (yordayıcı) değişken
A	Sabit katsayı (X = 0 iken Y’nin temel değeri)
B	Regr. katsayısı; X’teki bir birimlik artış Y’yi ortalama B kadar değiştirir

Neleri Test Eder?

1. Model Uygun mu?

   • F testi ve model p değeri

   • p < 0,05 ise regresyon modeli anlamlıdır.

2. İlişkinin Gücü & Yönü

   • R katsayısı: ±0 – 1 arası.

   • Pozitif B → X artınca Y artar; Negatif B → X artınca Y azalır.

3. Açıklanan Varyans

   • R² (%): X, Y varyansının hangi oranını açıklar?

4. Tahmin Denklemi

   • Anlamlı modelde, X değerinden yola çıkarak Y tahmin edilir.

Varsayımlar (İhlal Edilemez)

1. Ölçek – X ve Y en az aralık ölçeğinde ve yaklaşık normal dağılır.

2. Doğrusallık – X ile Y arasında lineer ilişki olmalıdır (Pearson korelasyonuyla ön kontrol yapılabilir).

3. Artıkların Normalliği – ZRESID değerleri normal dağılmalı;

   • Histogram: Çan eğrisi

   • Normal P‑P Grafiği: Noktalar 45° çizgisi üzerinde

   • ZPRED vs ZRESID Saçılımı: Noktalar rastgele, bant görünümü yok

Varsayımlar sağlanmazsa regresyon yapılmaz; dönüştürme veya non‑parametrik çözümler aranır.

Yorumlama Adımları

Adım	Kontrol	İpucu
1	Model p değeri	Anlamlı mı?
2	B katsayısı & işareti	Etki yönü ve büyüklüğü
3	R²	Açıklanan varyans (%)
4	Artık tanı grafikleri	Normallik & homojenlik
5	Outlier analizi	Etkin nokta (Cook’s D) var mı?

Sık Yapılan Hatalar

• Nedensellik İddiası: Regresyon nedensellik kanıtı değildir; üçüncü değişken sorununa dikkat.

• Varsayımları Atlamak: Özellikle artık normalliği göz ardı etmek yanıltıcı sonuçlar doğurur.

• Aykırı Değerleri Yok Saymak: Yüksek etkiye sahip tekil gözlemler modeli çarpıtabilir.

Pratik Öneriler

• Veri setinizi analiz öncesinde kutucuk grafikleri ile inceleyin.

• R² tek başına yeterli değildir; danışma bağlamında (ör. sosyal bilimlerde) küçük R² değerleri de anlamlı olabilir.

• Model anlamlı ancak R² düşükse, Y’yi etkileyen başka değişkenleri dahil etmeyi düşünün (çoklu regresyona geçiş).

Basit doğrusal regresyon, bir bağımlı değişkeni tek bir bağımsız değişkenle en iyi doğrusal denklem üzerinden açıklamak ve tahmin etmek için kullanılır. Başarılı bir model; anlamlı F testi, tutarlı B katsayısı, makul R² ve varsayım kontrollerinin geçerliliğiyle desteklenir.