top of page
Ara

Bağımsız Gruplar için Tek Yönlü Varyans Analizi (One‑Way ANOVA)

1. Giriş: Neden ANOVA?

Bir araştırmacı olarak elinizde üç veya daha fazla bağımsız grup ve bu gruplara ait bir nicel ölçüm (örneğin sınav notları, kan basıncı, memnuniyet puanı) varsa, grupların “ortalama” puanlarının gerçekten fark içerip içermediğini test etmek isteyebilirsiniz. İşte One‑Way ANOVA, bu ihtiyacı karşılayan temel parametrik istatistik testidir.

  • Alternatif seçenekler:

    • İki grup için bağımsız örneklemler t‑testi

    • Üç veya daha fazla grup için tekrarlayan t‑testleri → Tip I hata riski artar

    • ANOVA, tüm grupları tek adımda karşılaştırarak bu riski kontrol altına alır.

Bağımsız Gruplar için Tek Yönlü Varyans Analizi üç veya daha fazla bağımsız grup

2. Temel Kavramlar ve Terimler

  • Gruplar arası varyans (Between‑Groups Variance): Grupların ortalamalarının genel ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamıdır.

  • Gruplar içi varyans (Within‑Groups Variance): Her bir grup içindeki bireylerin kendi grup ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamıdır.

  • F‑istatistiği: F = (Gruplar arası ortalama kareler) / (Gruplar içi ortalama kareler)Yüksek F değeri, grup ortalamaları arasındaki farkın tesadüfi değil, gerçek olduğunu gösterir.


3. ANOVA’nın Varsayımları

  1. Rastgele Örnekleme: Katılımcılar evrenden rasgele seçilmeli; her bireyin seçilme şansı eşit olmalıdır.

  2. Bağımsız Gruplar: Gruplar arasında hiçbir katılımcı paylaşımı olmamalıdır.

  3. Nicel Ölçek: Bağımlı değişken en az aralık ölçekte olmalıdır (örn. “0–100 puan”).

  4. Normallik: Her grup içi dağılım yaklaşık normal olmalıdır.

    • Robustluk (Dayanıklılık): Grup boyutları eşitse (örn. her grupta n ≥ 15), hafif normallik ihlalleri bile sonuçları ciddi biçimde bozmaz.

  5. Varyans Homojenliği (Eşitliği): Gruplar arası varyanslar benzer düzeyde olmalıdır.

    • Levene Testi: SPSS’te “Test of Homogeneity of Variances” tablosunda p > .05 ise homojen kabul edilir.

    • Robustluk: Grup boyutları eşit olduğunda homojenlik ihlallerine ANOVA güçlüdür; boyutlar farklıysa sonuçlar güvenilmez olabilir.

ANOVA nın Varsayımları Katılımcılar evrenden rasgele seçilmeli

4. ANOVA Adımları

4.1 Hipotez Kurma

  • H₀ (Null): Tüm grup ortalamaları eşittir.

  • H₁ (Alternatif): En az bir grup ortalaması farklıdır.

4.2 Hesaplama

  1. Gruplar arası kareler toplamı (SSB) ve Gruplar içi kareler toplamı (SSW) bulunur.

  2. Ort. kareler (MSB = SSB/df_B ; MSW = SSW/df_W) hesaplanır.

  3. F = MSB/MSW değeri, F‑dağılımından p‑değeri elde edilir.

4.3 Karar Verme

  • p < α (genellikle .05) ise H₀ reddedilir: “Gruplar arası anlamlı fark var.”

  • p ≥ α ise H₀ korunur: “Gruplar arası fark tesadüfi.”


5. Farkın Kaynağını Bulmak: Post‑Hoc Testler

ANOVA yalnızca “fark var” der; nerede olduğu konusunda bilgi vermez.

Varyans Homojen

Varyans Homojen Değil

Tukey HSD

Games–Howell

Scheffé

Tamhane’s T2

Bonferroni

Dunnett’s T3

Gabriel (n eşit/benzer)


Hochberg’s GT2 (n farklı)


LSD (liberal, Tip I riski yüksek)


SNK (çok liberal, tavsiye edilmez)


Bonferroni Düzeltmesi: Birden fazla ikili karşılaştırma yaparken α’yı test sayısına bölerek Tip I hatayı kontrol eder (örn. 3 grup için α/3).

6. Etki Büyüklüğü: “Fark Ne Kadar Anlamlı?”

6.1 Eta Kare (η²)

  • Tanım: Faktörün bağımlı değişkendeki toplam varyans içindeki payı.

  • Değer Aralığı: 0 ≤ η² ≤ 1

  • Cohen’e Göre:

    • 0.01 = küçük etki (% 1)

    • 0.06 = orta etki (% 6)

    • 0.14 = büyük etki (% 14)

  • Formül: η² = SSB / SST


6.2 Pearson r Etki Değeri

  • r = √(η²)

  • Cohen’e Göre:

    • 0.10 = küçük

    • 0.30 = orta

    • 0.50 = büyük

Not: Etki büyüklüğü, istatistiksel olarak “fark var” demekten öte “farkın ne kadar pratik/önemli” olduğunu gösterir.
ANOVA Adımları Post‑Hoc Testler

7. Uygulamada Dikkat Edilmesi Gerekenler

  1. Önce varsayımları sınayın: Normallik (Shapiro‑Wilk/Kolmogorov), Homojenlik (Levene).

  2. Varsayımlar ihlal edilirse:

    • Parametrik yedek: Kruskal–Wallis testi (nonparametrik ANOVA)

  3. Post‑hoc’u doğru seçin: Varyans durumu ve örneklem eşitliği/eşitsizliğine göre.

  4. Etki büyüklüğünü raporlayın: Yalnızca p değeri değil, η² veya r da verin.

  5. Grafikler:

    • Ortalama ± SS çizgi grafikleri

    • Kutu grafikleri (boxplots)


8. Sonuç Olarak

  • One‑Way ANOVA, üç veya daha fazla bağımsız grup için ortalama karşılaştırma testidir.

  • Güçlü ve ekonomik (tek adımda hepsini test eder), ancak varsayımlara dikkat edilmesi gerekir.

  • Post‑hoc testler hangi grupların farklı olduğunu gösterir.

  • Eta kare ve r etki büyüklüğü, farkın “büyüklüğünü” anlamak için zorunludur.

  • Pratik öneri: Sonuçları yorumlarken hem istatistiksel anlamlılığa (p < .05) hem de etki büyüklüğüne (η² ≥ .06 gibi) bakın; böylece “istatistiksel” ve “pratik” önemi bir arada sunmuş olursunuz.

Yorumlar

bottom of page